2. 考研
  3. 设总体X的概率分别为 其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数，利用总体X的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3 求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设总体X的概率分别为 其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数，利用总体X的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3 求θ的矩估计值和最大似然估计值．

admin2019-01-23  22
问题 设总体X的概率分别为

其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数，利用总体X的如下样本值
3，1，3，0，3，1，2，3
求θ的矩估计值和最大似然估计值．
选项
答案先求矩估计 ∵E(X)=0×θ2+1×20(1-θ)+2×θ2+3×(1-2θ)=3-4θ ∴[*] 由题目所给的样本值算得 [*](3+1+3+0+3+1+2+3)=2 代入得[*] 又求最大似然估计，本题中n=8，样本值x1，…，x8由题目所给，故似然函数为 L(θ)=[*]P{Xi=xi}=P{X=0}[P(X=1)]2P(X=2)[P(X=3)]4 =θ2．[20(1-θ)]2．θ2．(1-2θ)4=4θ6(1-θ)2(1-2θ)4 ∴lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-θ)+4ln(1-2θ) [*] 令[*]lnL(θ)=0，得24θ2-28θ+6=0， 解得θ=[*]不合题意，舍去，故得θ的最大似然估计值为[*]
解析
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考研数学一

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