2. 考研
  3. 设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布，这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分圳为100和150(小时)，而成本分别为c、和2c元，如果制得的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元，为使平均费用较低，问c取值时，用第2种方法较好?

设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布，这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分圳为100和150(小时)，而成本分别为c、和2c元，如果制得的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元，为使平均费用较低，问c取值时，用第2种方法较好?

admin2018-08-30  30
问题 设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布，这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分圳为100和150(小时)，而成本分别为c、和2c元，如果制得的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元，为使平均费用较低，问c取值时，用第2种方法较好?
选项
答案记用第一、第二种方法制得的元件的寿命分别为X、Y，费用分别为ξ、η，则知X、Y的概率密度分别为： [*] 且P(X≤200)＝[*]＝1－e－2， P(Y≤200)＝[*] ∴Eξ＝(c＋100)P(X≤200)＋c.P(X＞200)＝c＋100p(X≤200)，Eη＝(2c＋100)P(Y≤200)＋2cP(y＞200)＝2c＋100P(Y≤200)， 于是Eη－Eξ＝c＋100.[P(Y≤200)－P(X≤200)]＝c＋100(e－2－[*])， 可见c＜100([*]－e－2)时，Eη＜Eξ，用第2种方法较好(平均费用较低)．
解析
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考研数学一

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