2. 考研
  3. 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)-0，f(1)=1。证明： (Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1。

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)-0，f(1)=1。证明： (Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1。

admin2020-03-05  22
问题 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)-0，f(1)=1。证明：
(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1。
选项
答案(Ⅰ)令F(x)=f(x)-1+x，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=-1＜00，F(1)=1＞0，于是由介值定理知，存在ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1-ξ。 (Ⅱ)在[0，ξ]和[ξ，1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZMS4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)