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考研
计算不定积分
计算不定积分
admin
2016-01-15
49
问题
计算不定积分
选项
答案
[*]
解析
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考研数学一
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二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)经过正交变换化为标准形f=y12+2y22+5y32,求参数a及所用的正交变换。
设f(x)在(-∞,+∞)连续,以T为周期,令F(x)=∫0xf(x)dt,求证:(Ⅰ)F(x)一定能表示成:F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数;(Ⅱ)∫0xf(t)dt=∫0Tf(x)dx;(Ⅲ)若又有f(x)
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比,比例系数为,求y=y(x).
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设当u>0时f(u)一阶连续可导,且f(1)=0,又二元函数z=f(eχ-ey)满足=1,求f(u).
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1.确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值。
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设,其中g(x可导,且ln(1+x)是g(x)的一个原函数,则积分∫01f(x)dx=________。
记Il为物体对l轴的转动惯量,为对平行于l轴并通过物体质心的轴l的转动惯量,d为两轴间的距离,M为物体的质量,证明:Il=+Md2.
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