首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. (1)证明:β,Aβ,A2β线性无关; (2)若A3β=Aβ,求秩r(A一E)及行列式|A+2E|.
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. (1)证明:β,Aβ,A2β线性无关; (2)若A3β=Aβ,求秩r(A一E)及行列式|A+2E|.
admin
2021-11-09
75
问题
设A为3阶矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α
1
,α
2
,α
3
,令β=α
1
+α
2
+α
3
.
(1)证明:β,Aβ,A
2
β线性无关;
(2)若A
3
β=Aβ,求秩r(A一E)及行列式|A+2E|.
选项
答案
(1)设 k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0, ① 由题设Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1,2,3),于是 Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
2
α
3
, A
2
β=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
2
2
α
3
, 代入①式整理得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+ (k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+ (k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
=0. 因为α
1
,α
2
,α
3
是三个不同特征值对应的特征向量,必线性无关,于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cSy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)T+k1(1,0,2,1)T+k2(2,1,1,-1)T.B=(α1,α2,α3),求Bx=b的通解;
已知,其中f(x)二阶可微.求f(0),fˊ(0),f"(0)及
微分方程xyˊ=y(lnxy-1)的通解是.
设f(x)在[0,1]上连续可导,且f(0)=0,证明:存在ε∈[0,1],使得f’(ε)=.
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a﹤b=f(b).证明:存在εi∈(a,b)(i=1,2,...,n),使得.
设f(x)二阶可导,且f"(x)﹥0,证明:当x≠0时,f(x)﹥x.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且g(x)≠0,(x∈[a,b]),g"(x)≠0,(a﹤x﹤b),证明:存在ε∈(a,b),使得.
证明:.
设A,B是n阶矩阵.设求所有的B,使得AB=A.
随机试题
请论述我国认证制度的总体架构。
下列关于肠结核腹泻特点的叙述,错误的是
A.耗气伤津B.伤津耗液C.阻遏气血,易袭阳位D.阻遏气机,损伤阳气风淫证致病特点
称作"娇脏"的是()
卡介苗接种是预防结核病的一种有效措施,常用的接种方法是
企业董事会或类似机构通过的利润分配方案中拟分配的现金股利或利润时,企业则不作账务处理,应待股东大会或类似机构审议批准的利润分配方案确定分配给投资者的现金股利或利润时,才作账务处理。()
甲集团公司(以下简称甲公司)主要从事工程机械的生产和销售,产品主要通过买断的形式销售给各地经销商,少量直接销售给最终用户。ABC会计师事务所于2016年下半年首次接受委托审计甲公司2016年度财务报表,并委派注册会计师A担任审计项目合伙人。A注册会计师了解
HowtoStartaSmallBusinessintheUSPeoplefromothercountriesoftentakeAmericaasthe"landofopportunity".America
Stressisanaturalpartofeverydaylifeandthereisnowayyoucanavoidit,______youcanavoidbeinghungry.
DoCollegeInterviewsCount?[A]DannyPetersworekhakis,abutton-downshirt,and"decentshoes,onlybecausemyfathermademe
最新回复
(
0
)