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设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
admin
2021-11-09
55
问题
设向量组α
1
,α
2
,…,α
t
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
选项
答案
设kβ+k
1
(β+α
1
)+…+k
t
(β+α
t
)=0,即 (k+k
1
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0, 等式两边左乘A,得(k+k
1
+…+k
t
)Aβ=0[*]k+k
1
+…+k
t
=0,则k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0. 由α
1
,α
2
,…,α
t
线性无关,得k
1
=…=k
t
=0,k=0,所以β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8vy4777K
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考研数学二
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