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  3. 求F列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余额的n阶泰勒公式： (Ⅰ)f(x)=； (Ⅱ)f(x)=exsinx

求F列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余额的n阶泰勒公式： (Ⅰ)f(x)=； (Ⅱ)f(x)=exsinx

admin2018-11-21  30
问题 求F列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余额的n阶泰勒公式：
(Ⅰ)f(x)=；    (Ⅱ)f(x)=exsinx
选项
答案(Ⅰ) 由f(x)=[*]，可得对m=1，2，3，…有 f(m)(x)=2(—1)m[*]→f(m)(0)=2(—’)mm!． 故 f(x)=1—2x+2x2+…+2(—1)n+2(—1)n+1[*]． (Ⅱ)用归纳法求出f(n)(x)的统一公式． [*]
解析 通过求f(0)，f’(0)，…，f(n)(0)及f(n+1)(x)而得．
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考研数学一

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