设随机变量X，y独立，且E(X)，E(Y)和D(X)，D(Y)存在，则下列等式中不成立的是( )，下列表示式中的a，b均为常数．

admin2016-11-03 27

问题设随机变量X，y独立，且E(X)，E(Y)和D(X)，D(Y)存在，则下列等式中不成立的是( )，下列表示式中的a，b均为常数．

选项 A、E(aX±bY)=aE(X)±bE(Y)
B、E(aX.bY)=abE(X).E(Y)
C、D(aX+bY)=a²D(X)+b²D(Y)
D、D(aX一bY)=a²D(X)一b²D(Y)

答案D

解析对于随机变量线性组合的方差，有如下等式成立：
D(aX±bY)=a²D(X)+b²D(Y)±2abcov(X，Y)．
而对于X，Y独立的情形，因cov(X，Y)=0，故
D(aX±bY)=a²D(X)+b²D(Y)．仅(D)入选．

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