设随机变量X,y独立,且E(X),E(Y)和D(X),D(Y)存在,则下列等式中不成立的是( ),下列表示式中的a,b均为常数.

admin2016-11-03  29

问题 设随机变量X,y独立,且E(X),E(Y)和D(X),D(Y)存在,则下列等式中不成立的是(  ),下列表示式中的a,b均为常数.

选项 A、E(aX±bY)=aE(X)±bE(Y)
B、E(aX.bY)=abE(X).E(Y)
C、D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)
D、D(aX一bY)=a2D(X)一b2D(Y)

答案D

解析 对于随机变量线性组合的方差,有如下等式成立:
D(aX±bY)=a2D(X)+b2D(Y)±2abcov(X,Y).
而对于X,Y独立的情形,因cov(X,Y)=0,故
D(aX±bY)=a2D(X)+b2D(Y).  仅(D)入选.
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