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考研
证明:n阶矩阵相似.
证明:n阶矩阵相似.
admin
2022-09-08
17
问题
证明:n阶矩阵
相似.
选项
答案
证明:记[*]。 因A是实对称矩阵,必与对角矩阵相似. 由| λE~A |=λ
n
-nλ
n-1
=0, 知A的特征值为n,0,0,…,0(,n-1个0). 故[*] 又由| λE-B |=(λ-n)λ
n-1
=0, 知B的特征值为n,0,0,…,0(n-1个0). 当λ=0时,r(0E-B)=r(B)=1,那么,n-r(0E-B)=凡一1,即齐次方程组(0E-B)x=0有n-1个线性无关的解,亦即λ=0时矩阵B有n-1个线性无关的特征向量,从而矩阵B必与对角矩阵相似,即 [*] 从而A与B相似.
解析
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考研数学一
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