设A是n阶矩阵，证明r(A*)=

admin2016-10-20 9

问题设A是n阶矩阵，证明r(A^*)=

选项

答案若r(A)=n，则｜A｜≠0，A可逆，于是A^*=｜A｜A^-1可逆，故r(A^*)=n．若r(A)≤n-2，则I A I中所有n-1阶行列式全为0，于是A^*=0，即r(A^*)=0．若r(A)=n-1，则｜A｜=0，但存在n-1阶子式不为0，因此A^*≠0，r(A^*)≥1，又因 AA^*=｜A｜E=0，有r(A)+r(A^*)≤n，即r(A^*)≤n-r(A)=1，从而r(A^*)=1．

解析

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考研数学三

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