2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

admin2021-11-15  49
问题 设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
选项
答案由Aα1=α1得(A-E)α1=0； 由Aα2=α1+α2得(A-E)α2=α1；由Aα3=α2+α3得(A-E)α3=α2， 令 k1α1+k2α2+k3α3=0， (1) (1)两边左乘A-E得 k2α1+k3α2=0， (2) (2)两边左乘A-E得k3α1=0，因为α1≠0，所以k3=0，代入(2)、(1)得k1=0，k2=0， 故α1，α2，α3线性无关．
解析
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考研数学二

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