设A为n阶矩阵,α1,α2,α3为n维列向量,其中α1≠0,且Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,证明:α1,α2,α3线性无关.

admin2021-11-15  19

问题 设A为n阶矩阵,α1,α2,α3为n维列向量,其中α1≠0,且Aα11,Aα212,Aα323,证明:α1,α2,α3线性无关.

选项

答案由Aα11得(A-E)α1=0; 由Aα212得(A-E)α21;由Aα323得(A-E)α32, 令 k1α1+k2α2+k3α3=0, (1) (1)两边左乘A-E得 k2α1+k3α2=0, (2) (2)两边左乘A-E得k3α1=0,因为α1≠0,所以k3=0,代入(2)、(1)得k1=0,k2=0, 故α1,α2,α3线性无关.

解析
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