设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

admin2021-11-15 42

问题设A为n阶矩阵，α₁，α₂，α₃为n维列向量，其中α₁≠0，且Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，证明：α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案由Aα₁=α₁得(A-E)α₁=0；由Aα₂=α₁+α₂得(A-E)α₂=α₁；由Aα₃=α₂+α₃得(A-E)α₃=α₂，令 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0， (1) (1)两边左乘A-E得 k₂α₁+k₃α₂=0， (2) (2)两边左乘A-E得k₃α₁=0，因为α₁≠0，所以k₃=0，代入(2)、(1)得k₁=0，k₂=0，故α₁，α₂，α₃线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zey4777K

考研数学二

相关试题推荐

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点（x,y)处的曲率为,又此曲线上的点（0,1）处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求出函数y(x)的极值。
讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a,b为常数。
设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.（I）与（II）是否有公共的非零解？若有公共解求出其公共解。
设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。
设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.
设a1,a2,...at为AX=0的一个基础解系，Β不是AX=0的解，证明：Β+Βa1，Β+a2，...Β+at线性无关。
设a1,a2...an为n个n维列向量，证明：a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是.
设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。
求微分方程y〞＋2yˊ－3y＝e－3x的通解．

随机试题

下列关于输卵管内膜异位症说法正确的是
现在免疫的概念是
表现为活动期病理变化的是牙周炎发展过程的表现为宿主应答反应的综合活动期的是牙周炎发展过程的
护患关系应为()。
全球经济一体化，使得空间经济体制从______结构转变为______结构。
模板设计与加工应确保()。
下列有关流动性监管核心指标的计算公式，正确的是()。
起伏噪声、热噪声、散弹噪声均可认为是加性高斯噪声。()
请从下面所给的四个句子中找出一个没有歧义的句子来。()
SingingAlarmsCouldSavetheBlindIfyoucannotsee,youmaynotbeabletofindyourwayoutofaburningbuilding-andtha

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

考研数学二

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点（x,y)处的曲率为,又此曲线上的点（0,1）处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求出函数y(x)的极值。

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a,b为常数。

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.（I）与（II）是否有公共的非零解？若有公共解求出其公共解。

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.

设a1,a2,...at为AX=0的一个基础解系，Β不是AX=0的解，证明：Β+Βa1，Β+a2，...Β+at线性无关。

设a1,a2...an为n个n维列向量，证明：a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是.

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

求微分方程y〞＋2yˊ－3y＝e－3x的通解．

下列关于输卵管内膜异位症说法正确的是

现在免疫的概念是

表现为活动期病理变化的是牙周炎发展过程的表现为宿主应答反应的综合活动期的是牙周炎发展过程的

护患关系应为()。

全球经济一体化，使得空间经济体制从______结构转变为______结构。

模板设计与加工应确保()。

下列有关流动性监管核心指标的计算公式，正确的是()。

起伏噪声、热噪声、散弹噪声均可认为是加性高斯噪声。()

请从下面所给的四个句子中找出一个没有歧义的句子来。()

SingingAlarmsCouldSavetheBlindIfyoucannotsee,youmaynotbeabletofindyourwayoutofaburningbuilding-andtha

全球经济一体化，使得空间经济体制从结构转变为结构。