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  3. 设矩阵，矩阵X满足A*X＝A－1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X。

设矩阵，矩阵X满足A*X＝A－1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X。

admin2014-01-26  87
问题 设矩阵，矩阵X满足A*X＝A－1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X。
选项
答案矩阵等式两边同时左乘A，得 AA*X＝AA－1＋2AX， 利用公式AA*＝｜A｜E，上式可化为 ｜A｜X＝E＋2AX， 即 (｜A｜E－2A)X＝E， 从而有 X(｜A｜E＝2A)－1． 由于[*]， 故[*]。
解析 [分析]  若先计算出方程中的A*及A－1，然后再解矩阵方程求X，则计算过程会十分复杂．为了避免求A*和A－1，可利用公式A*A＝AA*＝｜A｜E，在等式两边同时左乘矩阵A进行化简．
[评注]  涉及伴随矩阵A*的计算或证明问题，一般都应注意联想到公式：
    A*A＝AA*＝｜A｜E．
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考研数学二

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