如果A正定，则Ak，A－1，A*也都正定．

admin2019-02-23 29

问题如果A正定，则A^k，A^－1，A^*也都正定．

选项

答案从特征值看．设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．λ_i＞0，i=1，2，…，n．则A^k的特征值为λ₁^k，λ₂^k，…，λ_n^k．λ_i^k＞0，，i=1，2，…，n．设A^－1的特征值为λ₁^－1，λ₂^－1，…，λ_n^－1．λ_i^－1＞0，i=1，2，…，n．设A^*的特征值为｜A｜／λ₁，｜A｜／λ₂，…，｜A｜／λ_n．｜A｜／λ_i＞0，i=1，2，…，n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zij4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：
已知f(x)在[0，2]上二阶连续可微，f(1)=0，证明：
设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．
证明奇次方程＝0一定有实根，其中常数a1≠0．
设函数f(χ)在(－∞，＋∞)内满足f(χ)＝f(χ－π)＋sinχ，且f(χ)＝χ，χ∈[0，π)，求∫π3πf(χ)dχ．
设A＝αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak＝(βTα)k-1A＝(tr(A))k-1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)
设A是n阶正定矩阵，证明｜A＋2E｜＞2n．
设函数y=f(x)由参数方程所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且求函数ψ(t)。
求下列方程通解或满足给定初始条件的特解：1)y’+1=xex+y．2)+x+sin(x+y)=03)y’+ytanx=cosx4)(1+x)y"+y’=05)yy"一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=06)f"+4y’+1=0
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

随机试题

箭头所指的解剖结构是
怀疑脑出血时的首选检查
螺旋菌中菌体有两个以上弯曲，捻转呈螺旋状，较为坚硬的菌称为()。
患者女，27岁，产后一天，护士评估恶露情况，发现恶露是红色，有臭味。可能是
宏润公司为增值税一般纳税企业，适用增值税税率为17％。2014年3月25日，宏润公司向甲公司提供一项加工劳务，劳务成本为15000元，共收取加工费为26325元(含增值税)。不考虑其他因素，该项加工劳务实现的营业利润为()元。
票据权利包括付款请求权和追索权。()
你认为素质教育对于构建和谐社会具有什么意义和作用?
关于颈神经丛阻滞，正确的是
Predictionsoflargepopulationsofrobotsinindustryhaveyettocometrue.Foradecadeormore,manufacturersofbigrobots
FromBostontoLosAngeles,fromNewYorkCitytoChicagotoDallas,museumsareeitherplanning,building,orwrappingupwhol

最新回复(0)

如果A正定，则Ak，A－1，A*也都正定．

考研数学二

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：

已知f(x)在[0，2]上二阶连续可微，f(1)=0，证明：

设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．

证明奇次方程＝0一定有实根，其中常数a1≠0．

设函数f(χ)在(－∞，＋∞)内满足f(χ)＝f(χ－π)＋sinχ，且f(χ)＝χ，χ∈[0，π)，求∫π3πf(χ)dχ．

设A＝αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak＝(βTα)k-1A＝(tr(A))k-1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

设A是n阶正定矩阵，证明｜A＋2E｜＞2n．

设函数y=f(x)由参数方程所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且求函数ψ(t)。

求下列方程通解或满足给定初始条件的特解：1)y’+1=xex+y．2)+x+sin(x+y)=03)y’+ytanx=cosx4)(1+x)y"+y’=05)yy"一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=06)f"+4y’+1=0

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

箭头所指的解剖结构是

怀疑脑出血时的首选检查

螺旋菌中菌体有两个以上弯曲，捻转呈螺旋状，较为坚硬的菌称为()。

患者女，27岁，产后一天，护士评估恶露情况，发现恶露是红色，有臭味。可能是

宏润公司为增值税一般纳税企业，适用增值税税率为17％。2014年3月25日，宏润公司向甲公司提供一项加工劳务，劳务成本为15000元，共收取加工费为26325元(含增值税)。不考虑其他因素，该项加工劳务实现的营业利润为()元。

票据权利包括付款请求权和追索权。()

你认为素质教育对于构建和谐社会具有什么意义和作用?

关于颈神经丛阻滞，正确的是

Predictionsoflargepopulationsofrobotsinindustryhaveyettocometrue.Foradecadeormore,manufacturersofbigrobots

FromBostontoLosAngeles,fromNewYorkCitytoChicagotoDallas,museumsareeitherplanning,building,orwrappingupwhol