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  3. 如果A正定，则Ak，A－1，A*也都正定．

如果A正定，则Ak，A－1，A*也都正定．

admin2019-02-23  14
问题 如果A正定，则Ak，A－1，A*也都正定．
选项
答案从特征值看． 设A的特征值为λ1，λ2，…，λn．λi＞0，i=1，2，…，n． 则Ak的特征值为λ1k，λ2k，…，λnk．λik＞0，，i=1，2，…，n． 设A－1的特征值为λ1－1，λ2－1，…，λn－1．λi－1＞0，i=1，2，…，n． 设A*的特征值为｜A｜／λ1，｜A｜／λ2，…，｜A｜／λn．｜A｜／λi＞0，i=1，2，…，n．
解析
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考研数学二

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