已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。 (Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1； (Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

admin2018-04-08 48

问题已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A²x=3Ax－2A²x。
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A²x)，求三阶矩阵B，使A=PBP^－1；
(Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

选项

答案(Ⅰ)求B，使A=PBP^－1成立，等式两边右乘P，即AP=PB成立。由题设知，AP=A(x，Ax，A²x)=(Ax，A²x，A³x)，又A³x=3Ax一2A²x，故有AP=(Ax，A²x，3Ax－2A²x)=(x，Ax，A²x) [*] 即如果取 [*] 此时的B满足A=PBP^－1，即为所求。 (Ⅱ)由(Ⅰ)及矩阵相似的定义知，A与B相似。由矩阵相似的性质：若A～B，则f(A)～f(B)，则A+E与B+E也相似。又由相似矩阵的行列式相等，得｜A+E｜=｜B+E｜=[*]=一4。

解析

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考研数学一

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已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。 (Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1； (Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

考研数学一

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

A是n阶方阵，A是A的伴随矩阵，则｜A｜=()

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明：在(0，1)区间内有且仅有一个x，使得f(x)=x．

证明：．

计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

已知(1，一1，0)T是二次型xTAx=αx12+x32一2x1x2+2x1x3+2bx2x3的矩阵A的特征向量，利用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

以下四个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=③

A，B是n阶方阵，则下列公式正确的是()

已知三阶矩阵A满足A3=2E，若B=A2+2A+E，证明B可逆，且求B－1．

下列除哪项外均是滑石的主治病证()

耕地占用税以县级行政区域为单位，人均耕地不超过1亩的地区，每平方米征收()元。

劳务派遣单位的出现是()的必然结果。

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结合吉林省实际谈如何解放思想。

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在批评心理学中，人们把批评的内容夹在两个表扬之中从而使受批评者愉快地接受批评的现象，称之为三明治效应。根据以上定义，下列做法运用了三明治效应的是()。

在Windows命令行窗口中，运行(65)命令后得到如下图所示的结果，该命令通常用以(66)。

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