已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。 (Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1； (Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

admin2018-04-08 70

问题已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A²x=3Ax－2A²x。
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A²x)，求三阶矩阵B，使A=PBP^－1；
(Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

选项

答案(Ⅰ)求B，使A=PBP^－1成立，等式两边右乘P，即AP=PB成立。由题设知，AP=A(x，Ax，A²x)=(Ax，A²x，A³x)，又A³x=3Ax一2A²x，故有AP=(Ax，A²x，3Ax－2A²x)=(x，Ax，A²x) [*] 即如果取 [*] 此时的B满足A=PBP^－1，即为所求。 (Ⅱ)由(Ⅰ)及矩阵相似的定义知，A与B相似。由矩阵相似的性质：若A～B，则f(A)～f(B)，则A+E与B+E也相似。又由相似矩阵的行列式相等，得｜A+E｜=｜B+E｜=[*]=一4。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zlr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。 (Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1； (Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

考研数学一

已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的全部解．

设f(x)的导数在x=a处连续，又=一1，则

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X，Y不相关，fX(x)，fY(y)分别为X，Y的边缘密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度函数fX｜Y(x｜y)为()。

设二维随机变量(x，Y)在区域D上均匀分布，其中D={(x，y)}|x|+|y|≤1}。又设U=X+Y，V=X一Y，试求：(Ⅰ)U和V的概率密度fU(u)与fV(υ)；(Ⅱ)U和V的协方差Cov(U，V)和相关系数ρUV。

设A，B为随机事件，且B⊂A．考虑下列式子①P(A+B)=P(A)；②P(AB)=P(B)；③P(B-A)=P(B)-P(A)；④P(B｜A)=P(B)，其中正确的个数为

有甲、乙、丙三个盒子，第一个盒子里有4个红球1个白球，第二个盒子里有3个红球2个白球，第三个盒子里有2个红球3个白球，先任取一个盒子，再从中先后取出3个球，以X表示红球数求所取到的红球不少于2个的概率．

讨论f(x)的连续性．

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且求证：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

A．药品通用名B．化学名C．拉丁名D．商品名E．俗名对乙酰氨基酚属于()

关于注册建造师执业管理的说法，正确的是()。

抗渗性最好的水泥是(　　)。

某施工企业的一项设备原值为40000元，预计使用4年，预计净残值4%，采用双倍余额递减法计算各年折旧额。下列表述中错误的是()。

当政府采取强有力的宏观调控政策，紧缩银根，则()

下列选项中没有使用比喻修辞方法的是()。

某公司一季度有82%的人全勤，二季度有87%的人全勤，三季度有96%的人全勤，四季度有93%的人全勤。那么全年全勤的人最多占()，最少占()。

Questions28-30ChoosetheappropriatelettersA-Dandwritetheminboxes28-30onyouranswersheet.*

已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。 (Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1； (Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

考研数学一

已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的全部解．

设f(x)的导数在x=a处连续，又=一1，则

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X，Y不相关，fX(x)，fY(y)分别为X，Y的边缘密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度函数fX｜Y(x｜y)为()。

设二维随机变量(x，Y)在区域D上均匀分布，其中D={(x，y)}|x|+|y|≤1}。又设U=X+Y，V=X一Y，试求：(Ⅰ)U和V的概率密度fU(u)与fV(υ)；(Ⅱ)U和V的协方差Cov(U，V)和相关系数ρUV。

设A，B为随机事件，且B⊂A．考虑下列式子①P(A+B)=P(A)；②P(AB)=P(B)；③P(B-A)=P(B)-P(A)；④P(B｜A)=P(B)，其中正确的个数为

有甲、乙、丙三个盒子，第一个盒子里有4个红球1个白球，第二个盒子里有3个红球2个白球，第三个盒子里有2个红球3个白球，先任取一个盒子，再从中先后取出3个球，以X表示红球数求所取到的红球不少于2个的概率．

讨论f(x)的连续性．

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且求证：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

A．药品通用名B．化学名C．拉丁名D．商品名E．俗名对乙酰氨基酚属于()

关于注册建造师执业管理的说法，正确的是()。

抗渗性最好的水泥是( )。

某施工企业的一项设备原值为40000元，预计使用4年，预计净残值4%，采用双倍余额递减法计算各年折旧额。下列表述中错误的是()。

当政府采取强有力的宏观调控政策，紧缩银根，则()

下列选项中没有使用比喻修辞方法的是()。

某公司一季度有82%的人全勤，二季度有87%的人全勤，三季度有96%的人全勤，四季度有93%的人全勤。那么全年全勤的人最多占()，最少占()。

Questions28-30ChoosetheappropriatelettersA-Dandwritetheminboxes28-30onyouranswersheet.*

抗渗性最好的水泥是(　　)。