微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。

admin2019-12-24  37

问题 微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。

选项

答案y=sinx-1/x2-1

解析 原方程可化为。已知一阶线性微分方程y’+p(x)y=q(x)的通解为,因此

化简得y=sinx+C/x2-1。
由y(0)=1,得C=-1,故满足初始条件的特解为y=sinx-1/x2-1。
本题考查一阶线性微分方程的求解公式。
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