微分方程(x2－1)dy＋(2xy－cosx)dx＝0满足初始条件y(0)＝1的特解为___________。

admin2019-12-24 53

问题微分方程(x²－1)dy＋(2xy－cosx)dx＝0满足初始条件y(0)＝1的特解为___________。

选项

答案y＝sinx－1／x²－1

解析原方程可化为

。已知一阶线性微分方程y’＋p(x)y＝q(x)的通解为

，因此

化简得y＝sinx＋C／x²－1。
由y(0)＝1，得C＝－1，故满足初始条件的特解为y＝sinx－1／x²－1。
本题考查一阶线性微分方程的求解公式。

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考研数学三

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