(2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=∫0x2xf(t)dt.若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______．

admin2021-01-25 40

问题 (2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=∫₀^x²xf(t)dt.若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______．

选项

答案应填2．

解析 φ(x)=x∫₀^x²f(t)dt，由φ(1)=1知∫₀¹f(t)dt=1，又
φ’(x)=∫₀^x²f(t)dt+2x²f(x²)
由φ’(1)=5知
5=∫₀¹f(t)dt+2f(1)=1+2f(1)
则f(1)=2．

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考研数学三

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