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(2015年)设函数f(x)连续,φ(x)=∫0x2xf(t)dt.若φ(1)=1,φ’(1)=5,则f(1)=______.
(2015年)设函数f(x)连续,φ(x)=∫0x2xf(t)dt.若φ(1)=1,φ’(1)=5,则f(1)=______.
admin
2021-01-25
46
问题
(2015年)设函数f(x)连续,φ(x)=∫
0
x
2
xf(t)dt.若φ(1)=1,φ’(1)=5,则f(1)=______.
选项
答案
应填2.
解析
φ(x)=x∫
0
x
2
f(t)dt,由φ(1)=1知∫
0
1
f(t)dt=1,又
φ’(x)=∫
0
x
2
f(t)dt+2x
2
f(x
2
)
由φ’(1)=5知
5=∫
0
1
f(t)dt+2f(1)=1+2f(1)
则f(1)=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zrx4777K
0
考研数学三
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