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  3. (2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=∫0x2xf(t)dt.若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______．

(2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=∫0x2xf(t)dt.若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______．

admin2021-01-25  56
问题 (2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=∫0x2xf(t)dt.若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______．
选项
答案应填2．
解析 φ(x)=x∫0x2f(t)dt，由φ(1)=1知∫01f(t)dt=1，又
  φ’(x)=∫0x2f(t)dt+2x2f(x2)
由φ’(1)=5知
  5=∫01f(t)dt+2f(1)=1+2f(1)
则f(1)=2．
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考研数学三

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