2. 考研
  3. (2017年)设a0=1，a1=0,(nan+an-1)，(n=1，2，…)，S(x)为幂级数的和函数。 (I)证明幂级数的收敛半径不小于1； (Ⅱ)证明(1一x)S’(x)一xS(x)=0(x∈(一1，1))，并求S(x)的表达式。

(2017年)设a0=1，a1=0,(nan+an-1)，(n=1，2，…)，S(x)为幂级数的和函数。 (I)证明幂级数的收敛半径不小于1； (Ⅱ)证明(1一x)S’(x)一xS(x)=0(x∈(一1，1))，并求S(x)的表达式。

admin2021-01-25  59
问题 (2017年)设a0=1，a1=0,(nan+an-1)，(n=1，2，…)，S(x)为幂级数的和函数。
(I)证明幂级数的收敛半径不小于1；
(Ⅱ)证明(1一x)S’(x)一xS(x)=0(x∈(一1，1))，并求S(x)的表达式。
选项
答案(I)由[*](nan+an-1)，两边同时减去an可知 [*]
解析
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考研数学三

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