(2017年)设a0=1，a1=0,(nan+an-1)，(n=1，2，…)，S(x)为幂级数的和函数。 (I)证明幂级数的收敛半径不小于1； (Ⅱ)证明(1一x)S’(x)一xS(x)=0(x∈(一1，1))，并求S(x)的表达式。

admin2021-01-25 26

问题 (2017年)设a₀=1，a₁=0,

(na_n+a_n-1)，(n=1，2，…)，S(x)为幂级数

的和函数。
(I)证明幂级数

的收敛半径不小于1；
(Ⅱ)证明(1一x)S’(x)一xS(x)=0(x∈(一1，1))，并求S(x)的表达式。

选项

答案(I)由[*](na_n+a_n-1)，两边同时减去a_n可知 [*]

解析

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考研数学三

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