已知y0＝3xex＋e2x为微分方程y"＋ay’＋by＝ce2x的一个特解，设y1(x)为该方程满足y1(0)＝2，y’1(0)＝－1的特解，则y1(x)＝_______________．

admin2021-03-18 39

问题已知y₀＝3xe^x＋e^2x为微分方程y"＋ay’＋by＝ce^2x的一个特解，设y₁(x)为该方程满足y₁(0)＝2，y’₁(0)＝－1的特解，则y₁(x)＝_______________．

选项

答案(1－4x)e^x＋e^2x．

解析显然3xe^x为y"＋ay’＋by＝0的特解，则λ₁＝λ₂＝1，从而a＝－2，b＝1；
又e^2x为方程y"－2y’＋y＝ce^2x的特解，故该方程的通解为
y＝(C₁＋C₂x)e^x＋e^2x，
由y₁(0)＝2，y’₁(0)＝－1得

解得C₁＝1，C₂＝－4，故y₁(x)＝(1－4x)e^x＋e^2x．

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考研数学二

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