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已知y0=3xex+e2x为微分方程y"+ay’+by=ce2x的一个特解,设y1(x)为该方程满足y1(0)=2,y’1(0)=-1的特解,则y1(x)=_______________.
已知y0=3xex+e2x为微分方程y"+ay’+by=ce2x的一个特解,设y1(x)为该方程满足y1(0)=2,y’1(0)=-1的特解,则y1(x)=_______________.
admin
2021-03-18
35
问题
已知y
0
=3xe
x
+e
2x
为微分方程y"+ay’+by=ce
2x
的一个特解,设y
1
(x)为该方程满足y
1
(0)=2,y’
1
(0)=-1的特解,则y
1
(x)=_______________.
选项
答案
(1-4x)e
x
+e
2x
.
解析
显然3xe
x
为y"+ay’+by=0的特解,则λ
1
=λ
2
=1,从而a=-2,b=1;
又e
2x
为方程y"-2y’+y=ce
2x
的特解,故该方程的通解为
y=(C
1
+C
2
x)e
x
+e
2x
,
由y
1
(0)=2,y’
1
(0)=-1得
解得C
1
=1,C
2
=-4,故y
1
(x)=(1-4x)e
x
+e
2x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zsy4777K
0
考研数学二
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