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  3. 计算∫0xf(t)g(x－t)dt(x≥0)，其中当x≥0时，f(x)=x，而

计算∫0xf(t)g(x－t)dt(x≥0)，其中当x≥0时，f(x)=x，而

admin2018-09-25  24
问题 计算∫0xf(t)g(x－t)dt(x≥0)，其中当x≥0时，f(x)=x，而
选项
答案令x－t=u，则∫0xf(t)g(x－t)dt=∫0x(x－u)g(u)du=∫0x(x－u)g(u)du． 当[*]时，有 ∫0xf(t)g(x－t)dt=∫0x(x－u)g(u)du=∫0x(x－u)sinudu =x∫0xsinudu一∫0xsinudu=x－xcosx+∫0xud(cosu) =x－xcosx+xcosx－sinx=x－sinx； 当[*]时，有 ∫0xf(t)g(x－t)dt= [*] =x－1．
解析
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考研数学一

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