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admin
2019-02-23
48
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考研数学二
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某湖泊水量为V，每年排人湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排人湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)
证明方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．
求常数a，使得向量组α1＝(1，1，a)T，α2＝(1，a，1)T，α3＝(a，1，1)T可由向量组β1＝(1，1，a)T，β2＝(－2，a，4)T，β3＝(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．
设f(χ)在(0，＋∞)三次可导，且当χ∈(0，＋∞)时｜f(χ)｜≤M0，｜f″′(χ)｜≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f〞(χ)在(0，＋∞)上有界．
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