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向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是( ).
向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是( ).
admin
2016-09-12
31
问题
向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关的充分必要条件是( ).
选项
A、向量组α
1
,α
2
,…,α
m
,β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
m
,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
≠0
C、向量组α
1
,α
2
,…,α
m
的维数大于其个数
D、向量组α
1
,α
2
,…,α
m
的任意一个部分向量组线性无关
答案
D
解析
(A)不对,因为α
1
,α
2
,…,α
m
,β线性无关可以保证α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,但α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关不能保证α
1
,α
2
,…,α
m
,β线性无关;
(B)不对,因为α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关可以保证对任意一组非零常数k
1
,k
2
,…,k
m
,有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
≠0,但存在一组不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
m
使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
≠0不能保证α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关;
(C)不对,向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关不能得到其维数大于其个数,如α
1
=
线性无关,但其维数等于其个数,选(D).
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