已知α=是可逆矩阵A=的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b．λ．

admin2018-11-20 65

问题已知α=

是可逆矩阵A=

的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b．λ．

选项

答案由A可逆知α也是A的特征向量有Aα=λ₀α．于是求出a，b和λ₀．而λ=|A|／λ₀． [*] 于是3+b=λ₀，2+2b=λ₀b，1+a+b=λ₀，第1，3两式相减a=2，从而求出|A|=4．由第1，2两式得2+2b=(3+b)b，即b²+b一2=0．解得解出b=1或一2．当b=1时，λ₀=4，λ=1，当b=一2时，λ₀=1，λ=4．

解析

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