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已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2X线性无关,且满足A3X=3Ax—2A2x。 (Ⅰ)记P=(x,Ax,A2X)。求三阶矩阵B,使A=PBP—1; (Ⅱ)计算行列式|A+E|。
已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2X线性无关,且满足A3X=3Ax—2A2x。 (Ⅰ)记P=(x,Ax,A2X)。求三阶矩阵B,使A=PBP—1; (Ⅱ)计算行列式|A+E|。
admin
2017-01-21
46
问题
已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A
2
X线性无关,且满足A
3
X=3Ax—2A
2
x。
(Ⅰ)记P=(x,Ax,A
2
X)。求三阶矩阵B,使A=PBP
—1
;
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
选项
答案
(Ⅰ)令等式A=PBP
—1
两边同时右乘矩阵P,得AP=PB,即 A(x,Ax,A
2
x)=(Ax,A
2
x,A
3
x)=(Ax,A
2
x,3Ax一2A
2
x) [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知A—B,那么A+E~B+E,从而 [*]
解析
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0
考研数学三
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