2. 考研
  3. 已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2X线性无关，且满足A3X=3Ax—2A2x。 （Ⅰ）记P=（x，Ax，A2X）。求三阶矩阵B，使A=PBP—1； （Ⅱ）计算行列式|A+E|。

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2X线性无关，且满足A3X=3Ax—2A2x。 （Ⅰ）记P=（x，Ax，A2X）。求三阶矩阵B，使A=PBP—1； （Ⅱ）计算行列式|A+E|。

admin2017-01-21  32
问题 已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2X线性无关，且满足A3X=3Ax—2A2x。
（Ⅰ）记P=（x，Ax，A2X）。求三阶矩阵B，使A=PBP—1；
（Ⅱ）计算行列式|A+E|。
选项
答案（Ⅰ）令等式A=PBP—1两边同时右乘矩阵P，得AP=PB，即 A（x，Ax，A2x）=（Ax，A2x，A3x）=（Ax，A2x，3Ax一2A2x） [*] （Ⅱ）由（Ⅰ）知A—B，那么A+E～B+E，从而 [*]
解析
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考研数学三

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