设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2ln x,则df(1,1)=( ).

admin2022-09-22  27

问题 设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2ln x,则df(1,1)=(          ).

选项 A、dx+dy
B、dx-dy
C、dy
D、-dy

答案C

解析 将f(x+1,ex)=x(x+1)2两边对x求导得
    f’1(x+1,ex)+f’2(x+1,ex)ex=(x+1)2+2x(x+1).①
    将x=0代入①得f’1(1,1)+f’2(1,1)=1.②
    将f(x,x2)=2x2ln x两边对x求导得
    f’1(x,x2)+f’2(x,x2)·2x=4x ln x+2x2·.③
    将x=1代入③得f’1(1,1)+f’2(1,1)·2=2.④
    联立②④解得f’1(1,1)=0,f’2(1,1)=1,
    故df(1,1)=dy.
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