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已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解,则该方程的通解是( ).
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解,则该方程的通解是( ).
admin
2019-08-27
49
问题
已知函数y=e
2x
+(x+1)e
x
是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Ce
x
的一个特解,则该方程的通解是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
【思路探索】由解的定义,直接将解代入方程即可求得系数,进而又可从方程求得其通解.
将y=e
2x
+(x+1)e
x
代入原方程得(4+2a+b)e
2x
+(3+2a+b)e
x
+(1+a+b)xe
x
=Ce
x
,比较两边同类项系数得
(或将上式改写为(4+2a+b)e
2x
+(3+2a+b-C)e
x
+(1+a+b)xe
x
=0,因e
2x
,e
x
,xe
x
线性无关,故得(*)式.解方程组(*),得a=-3,b=2,C=-1,
于是原方程为y"-3yˊ+2y=-e
x
,
解得其通解为
.
故应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a2A4777K
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考研数学二
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