首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3，x4)＝x12﹢2x1x2－x22﹢4x2x3－x32－2ax3x41﹢(a－1)2x42的规范形为y12﹢y22－y32，则参数a＝______．
设二次型f(x1，x2，x3，x4)＝x12﹢2x1x2－x22﹢4x2x3－x32－2ax3x41﹢(a－1)2x42的规范形为y12﹢y22－y32，则参数a＝______．
admin
2018-12-21
61
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)＝x
1
2
﹢2x
1
x
2
－x
2
2
﹢4x
2
x
3
－x
3
2
－2ax
3
x
41
﹢(a－1)
2
x
4
2
的规范形为y
1
2
﹢y
2
2
－y
3
2
，则参数a＝______．
选项
答案
1／2
解析
法一 由二次型的规范形知，其正惯性指数为2，负惯性指数为1．利用配方法，有
f(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)＝x
1
2
﹢2x
1
x
3
－x
2
2
﹢4x
2
x
3
－x
3
2
－2ax
3
x
4
﹢(a－1)
2
x
4
2
＝(x
1
﹢x
2
)
2
－2x
2
2
﹢4x
2
x
3
－x
3
2
－2ax
3
x
4
﹢(a－1)
2
x
4
2
＝(x
1
﹢x
2
)
2
－2(x
2
－x
3
)
2
﹢x
3
2
－2ax
3
x
4
﹢(a－1)
2
x
4
2
＝(x
1
﹢x
2
)
2
－2(x
2
－x
3
)
2
﹢(x
3
－ax
4
)
2
－(2a－1)x
4
2
，
故由f的正惯性指数为2，负惯性指数为1，应有a＝1／2．
法二 f是四元二次型，由规范形知，其正惯性指数为2，负惯性指数为1，且有一项为零．故知其有特征值λ＝0，故该二次型的对应矩阵A有｜A｜＝0．因
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gAj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2000年)函数f(χ)在[0，＋∞]上可导，f(0)＝1，且满足等式f′(χ)＋f(χ)－∫0χf(t)dt(1)求导数f′(χ)；(2)证明：当χ≥0时，成立不等式：e-χ≤f(χ)≤1．
(1999年)计算
(2003年)设曲线的极坐标方程为ρ＝eθ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形面积为_______．
(2003年)设函数y＝y(χ)在(－∞，＋∞)内具有二阶导数，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数．(1)试将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0
(1990年)过P(1，0)作抛物线y＝的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形．求此平面图形绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积．
(1990年)在椭圆＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．
设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．
记平面区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分：(1)I1=，其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)I2=(eλx一e一λy)dσ，常数λ＞0．
设(Ⅰ)的一个基础解系为写出(Ⅱ)的通解并说明理由．
随机试题
A．随机观察、会谈法B．定式访谈法C．定式观察法D．评定量表法E．心理测验
肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象．除了
申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。( )
下列税种中，属于财产税的是()。
心智技能与操作技能相比，具有()特点。
下面标点符号使用正确的一项是()。
在世界杯金靴奖的争夺中，如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话，弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项，能够推出斯内德获得了金靴奖?
设z=f(2x－y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，v)具有二阶连续偏导数，求
Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n
CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr
最新回复
(
0
)
