设二次型f(x1，x2，x3，x4)＝x12﹢2x1x2－x22﹢4x2x3－x32－2ax3x41﹢(a－1)2x42的规范形为y12﹢y22－y32，则参数a＝______．

admin2018-12-21 60

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃，x₄)＝x₁²﹢2x₁x₂－x₂²﹢4x₂x₃－x₃²－2ax₃x₄₁﹢(a－1)²x₄²的规范形为y₁²﹢y₂²－y₃²，则参数a＝______．

选项

答案1／2

解析法一由二次型的规范形知，其正惯性指数为2，负惯性指数为1．利用配方法，有
f(x₁，x₂，x₃，x₄)＝x₁²﹢2x₁x₃－x₂²﹢4x₂x₃－x₃²－2ax₃x₄﹢(a－1)²x₄²
＝(x₁﹢x₂)²－2x₂²﹢4x₂x₃－x₃²－2ax₃x₄﹢(a－1)²x₄²
＝(x₁﹢x₂)²－2(x₂－x₃)²﹢x₃²－2ax₃x₄﹢(a－1)²x₄²
＝(x₁﹢x₂)²－2(x₂－x₃)²﹢(x₃－ax₄)²－(2a－1)x₄²，
故由f的正惯性指数为2，负惯性指数为1，应有a＝1／2．
法二 f是四元二次型，由规范形知，其正惯性指数为2，负惯性指数为1，且有一项为零．故知其有特征值λ＝0，故该二次型的对应矩阵A有｜A｜＝0．因

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考研数学二

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设二次型f(x1，x2，x3，x4)＝x12﹢2x1x2－x22﹢4x2x3－x32－2ax3x41﹢(a－1)2x42的规范形为y12﹢y22－y32，则参数a＝______．

考研数学二

(2007年)设函数f(χ，y)连续，则二次积分f(χ，y)dy等于【】

(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B＝(k为常数)，且AB＝O，求线性方程组Aχ＝0的通解．

(2009年)设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα＝_______．

(2010年)函数y＝ln(1－2χ)在χ＝0处的n阶导数y(n)(0)＝_______．

(1997年)已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋e－χ，y3＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．

如图8．11所示．[]原式＝[]

3原式==3+0=3．

设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=________．

[]根据迫敛定理[]

依其控制的内容，经营者控制的可分为【】

酚妥拉明：

撤销权在性质上属于()。

由具有专业知识和经验的工程技术人员对资产的实体各主要部位进行观察，以判断确定被评估建筑物的损耗率的方法称为(　　　)。

若函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)，则f’(x)的零点的个数为（）。

America—thegreat"meltingpot"—hasalwaysbeenarichblendofculturaltraditionsfromallovertheworld.ManyAmericanfamil

Holdthereceiverasclosetoyourearaspossibleandtakedowneverywordofthemessage.

设二次型f(x1，x2，x3，x4)＝x12﹢2x1x2－x22﹢4x2x3－x32－2ax3x41﹢(a－1)2x42的规范形为y12﹢y22－y32，则参数a＝______．

考研数学二

(2007年)设函数f(χ，y)连续，则二次积分f(χ，y)dy等于【】

(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B＝(k为常数)，且AB＝O，求线性方程组Aχ＝0的通解．

(2009年)设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα＝_______．

(2010年)函数y＝ln(1－2χ)在χ＝0处的n阶导数y(n)(0)＝_______．

(1997年)已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋e－χ，y3＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．

如图8．11所示．[*]原式＝[*]

3原式==3+0=3．

设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=________．

[*]根据迫敛定理[*]

依其控制的内容，经营者控制的可分为【】

酚妥拉明：

撤销权在性质上属于()。

由具有专业知识和经验的工程技术人员对资产的实体各主要部位进行观察，以判断确定被评估建筑物的损耗率的方法称为( )。

若函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)，则f’(x)的零点的个数为（）。

America—thegreat"meltingpot"—hasalwaysbeenarichblendofculturaltraditionsfromallovertheworld.ManyAmericanfamil

Holdthereceiverasclosetoyourearaspossibleandtakedowneverywordofthemessage.

如图8．11所示．[]原式＝[]

[]根据迫敛定理[]

由具有专业知识和经验的工程技术人员对资产的实体各主要部位进行观察，以判断确定被评估建筑物的损耗率的方法称为(　　　)。