首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3，x4)＝x12﹢2x1x2－x22﹢4x2x3－x32－2ax3x41﹢(a－1)2x42的规范形为y12﹢y22－y32，则参数a＝______．
设二次型f(x1，x2，x3，x4)＝x12﹢2x1x2－x22﹢4x2x3－x32－2ax3x41﹢(a－1)2x42的规范形为y12﹢y22－y32，则参数a＝______．
admin
2018-12-21
77
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)＝x
1
2
﹢2x
1
x
2
－x
2
2
﹢4x
2
x
3
－x
3
2
－2ax
3
x
41
﹢(a－1)
2
x
4
2
的规范形为y
1
2
﹢y
2
2
－y
3
2
，则参数a＝______．
选项
答案
1／2
解析
法一 由二次型的规范形知，其正惯性指数为2，负惯性指数为1．利用配方法，有
f(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)＝x
1
2
﹢2x
1
x
3
－x
2
2
﹢4x
2
x
3
－x
3
2
－2ax
3
x
4
﹢(a－1)
2
x
4
2
＝(x
1
﹢x
2
)
2
－2x
2
2
﹢4x
2
x
3
－x
3
2
－2ax
3
x
4
﹢(a－1)
2
x
4
2
＝(x
1
﹢x
2
)
2
－2(x
2
－x
3
)
2
﹢x
3
2
－2ax
3
x
4
﹢(a－1)
2
x
4
2
＝(x
1
﹢x
2
)
2
－2(x
2
－x
3
)
2
﹢(x
3
－ax
4
)
2
－(2a－1)x
4
2
，
故由f的正惯性指数为2，负惯性指数为1，应有a＝1／2．
法二 f是四元二次型，由规范形知，其正惯性指数为2，负惯性指数为1，且有一项为零．故知其有特征值λ＝0，故该二次型的对应矩阵A有｜A｜＝0．因
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gAj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2004年)设函数z＝z(χ，y)由方程z＝e2χ－3z＋2y确定，则3＝________．
(2010年)函数y＝ln(1－2χ)在χ＝0处的n阶导数y(n)(0)＝_______．
(1997年)已知A＝且A2－AB＝I，其中I是3阶单位矩阵，求矩阵B．
(1991年)若连续函数f(χ)满足关系式f(χ)＝∫02χf()dt＋ln2则f(χ)等于
(1996年)设f(χ)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)＝f(b)＝0，f′(a).f′(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)＝0及f〞(η)＝0．
设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．
设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B，证明：B可逆，并推导A一1和B一1的关系．
求y’’-2y’-ex=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
已知=2x+y+1，=x+2y+3，μ(0，0)=1，求μ(x，y)及μ(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。
1由拉格朗日中值定理，得arctan(x+1)一arctanx=,ξ∈(x，x+1)．且当x→+∞时，ξ→+∞因此原式=
随机试题
第一掌骨基底部骨折由于相关肌肉的牵拉，骨折远端移位的方向是
《战国策》的整理编订者是
当眼球向外转时，外直肌接受神经冲动兴奋，而直接对抗肌一内直肌同时受到抑制，这遵循
A．二尖瓣脱垂B．二尖瓣狭窄C．主动脉瓣狭窄D．感染性心内膜炎E．主动脉瓣关闭不全患者。女性，45岁。胸骨左缘第3肋间闻及舒张期叹气样杂音。心尖部闻及舒张中晚期隆隆样杂音。应考虑的诊断是
麦冬具有而天冬不具有的功效是
关于劳动关系的表述，下列哪些选项是正确的?（2009年试卷一第70题)
设C=AB-1，则C-1的第2行第2列的元素为()。
下列人员不得担任上市公司独立董事的有()。
“峰三千”“水八百”、树木种属繁多是()的总特色。
2013年该城镇人均可支配收入为()。
最新回复
(
0
)
