首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明ATA+BTB正定.
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明ATA+BTB正定.
admin
2018-11-23
31
问题
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明A
T
A+B
T
B正定.
选项
答案
用正定的定义证明. 显然A
T
A,B
T
B都是n阶的实对称矩阵,从而A
T
A+B
T
B也是n阶实对称矩阵. 由于r(A+B)=n,n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解.于是,当α是一个非零n维实的列向量时,(A+B)α≠0,因此Aα与Bα不会全是零向量,从而α
T
(A
T
A+B
T
B)α=α
T
A
T
Aα+α
T
β
T
βα=‖Aα‖
2
+‖βα‖
2
>0.根据定义,A
T
A+B
T
B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a2M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若向量组α,β,γ线性无关;α,β,δ线性相关,则
设a≠b,证明:
设函数f(x)可导,且f(0)=0,F(x)=∫0xtn-1f(xn一tn)dt,试求
设f’(1)=2,极限
(10年)设已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.(I)求λ,a;(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
(05年)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数).且AB=O,求线性方程组AX=0的通解.
(16年)设函数f(x,y)满足=(2x+1)e2x-y,且f(0,y)=y+1,Lt是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线.计算曲线积分I(t)=.并求I(t)的最小值.
(87年)计算曲面积分其中S是由曲线(1≤y≤3)绕y轴旋转一周所形成的曲面,它的法向量与y轴正向的夹角恒大于
(94年)设4元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0)+k2(一1,2,2,1).(1)求线性方程组(I)的基础解系;(2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说
计算下列第一型曲线积分:其中L是以原点为中心,R为半径的右上四分之一圆周,即:x2+y2一R2,x≥0,y≥0;
随机试题
能产生LTA的细菌是
管电压在摄影条件选择中的意义,错误的是
保管特殊类型药材必须具有
在公共场所附近开挖沟槽时,应设防护设施,夜间设置照明灯和警示红灯。()
在某些情况下,被保险人患病或遭受意外伤害,最终是否残疾在短期内难以判定,为此保险公司规定一个定残期限,过了该期限后仍无明显好转征兆的,认定为全残。这种情况称为( )。
立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。
信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定/调整限额的情况有()。
饮水时,应注意遵循少次多量的原则。
把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。
A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么,女士回答:“我也不知道,这很难说。我喜欢金门大桥
最新回复
(
0
)