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admin
2017-04-24
67
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考研数学二
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设y=y(x)由exy=x2+y2+1确定，则dy/dx=________．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)=(a+b)/2ηf’(η)．
函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．
证明：当zx＞0时，ln(1+1/x)＞1/(x+1)．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=∫01f(x)dx=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=0．
已知曲线y=f(x)过点,且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x2),则f(x)=________。
设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)．
设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点，若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
设F(x)＝∫x2x＋πesintsintdt，则F(x)
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如图2，该作品是英国雕塑大师()的作品。
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求函数f(x，y)=(x2+2x+y)ey的极值．
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