已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)是( )

admin2019-07-12 95

问题已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)是( )

选项 A、k₁α₁+k₂(α₁+α₂)+

(β₁－β₂)．
B、k₁α₁+k₂(α₁－α₂)+

(β₁+β₂)．
C、k₁α₁+k₂(β₁+β₂)+

(β₁－β₂)．
D、k₁α₁+k₂(β₁－β₂)－

(β₁+β₂)．

答案B

解析注意α₁，α₁－α₂亦为Ax=0的基础解系，而1／2(β₁+β₂)为Ax=b的一个特解．由通解的结构即知B正确．

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