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考研
设α1,α2,…,αm均为n维向量,那么下列结论正确的是( ).
设α1,α2,…,αm均为n维向量,那么下列结论正确的是( ).
admin
2020-06-05
68
问题
设α
1
,α
2
,…,α
m
均为n维向量,那么下列结论正确的是( ).
选项
A、若k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=0,则α
1
,α
2
,…,α
m
线性相关
B、若对任意一组不为零的数k
1
,k
2
,…,k
m
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
≠0,则α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关
C、若α
1
,α
2
,…,α
m
线性相关,则对任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
m
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=0
D、若0α
1
+0α
2
+…+0α
m
=0,则α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关
答案
B
解析
方法一
对照线性相关的定义,选项(A),(D)显然不正确,(A)中缺条件“k
1
,k
2
,…,k
m
不全为零”;而(D)是一个恒等式,不管向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性相关与否均成立.对于选项(C),若α
1
,α
2
,…,α
m
线性相关,则存在一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
m
,使得x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
m
α
m
=0.但这不能说明任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
m
,都有x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
m
α
m
=0,故(C) 不正确.故而应选(B).
方法二
命题“若对任意一组不为零的数k
1
,k
2
,…,k
m
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
≠0”的逆否
命题为“如果x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
m
α
m
=0,那么k
1
,k
2
,…,k
m
全为零”,也就是“α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关”.故(B)入选.
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考研数学一
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