设α1，α2，…，αm均为n维向量，那么下列结论正确的是( )．

admin2020-06-05 81

问题设α₁，α₂，…，α_m均为n维向量，那么下列结论正确的是( )．

选项 A、若k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m＝0，则α₁，α₂，…，α_m线性相关
B、若对任意一组不为零的数k₁，k₂，…，k_m，都有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m≠0，则α₁，α₂，…，α_m线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_m线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，都有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m＝0
D、若0α₁＋0α₂＋…＋0α_m＝0，则α₁，α₂，…，α_m线性无关

答案B

解析方法一
对照线性相关的定义，选项(A)，(D)显然不正确，(A)中缺条件“k₁，k₂，…，k_m不全为零”；而(D)是一个恒等式，不管向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关与否均成立．对于选项(C)，若α₁，α₂，…，α_m线性相关，则存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，使得x₁α₁＋x₂α₂＋…＋x_mα_m＝0．但这不能说明任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，都有x₁α₁＋x₂α₂＋…＋x_mα_m＝0，故(C) 不正确．故而应选(B)．
方法二
命题“若对任意一组不为零的数k₁，k₂，…，k_m，都有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m≠0”的逆否
命题为“如果x₁α₁＋x₂α₂＋…＋x_mα_m＝0，那么k₁，k₂，…，k_m全为零”，也就是“α₁，α₂，…，α_m
线性无关”．故(B)入选．

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考研数学一

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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵曰，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记则

[2010年]设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12，且Q的第3列为．证明A+E为正定矩阵．

设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足V(a)=(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]，试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

设A、B、A+B、A—1+B—1均为n阶可逆方阵，则(A—1+B—1)—1=

先天畸形的发生原因包括___、_和_____。

缝合时出现创缘内卷的主要原因是

患者，男，50岁。心前区剧痛2小时，检查血压120／80mmHg，端坐呼吸，两肺底细湿啰音，心率120次／分，律齐，S1减弱。心电图示：V1、V2、V3、V4、V5，病理性Q波及S-T段上抬。下列哪种药物不用于紧急处理

与延髓相连的脑神经有()。

学习心理学研究的对象是()

出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人；如每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多辆出租车?()

如果中央银行设定了一个利率目标，并决定长期保持这个目标不变，那么()

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