2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αm均为n维向量，那么下列结论正确的是( )．

设α1，α2，…，αm均为n维向量，那么下列结论正确的是( )．

admin2020-06-05  85
问题 设α1，α2，…，αm均为n维向量，那么下列结论正确的是(    )．
选项 A、若k1α1＋k2α2＋…＋kmαm＝0，则α1，α2，…，αm线性相关
B、若对任意一组不为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关
C、若α1，α2，…，αm线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm＝0
D、若0α1＋0α2＋…＋0αm＝0，则α1，α2，…，αm线性无关
答案B
解析 方法一
对照线性相关的定义，选项(A)，(D)显然不正确，(A)中缺条件“k1，k2，…，km不全为零”；而(D)是一个恒等式，不管向量组α1，α2，…，αm线性相关与否均成立．对于选项(C)，若α1，α2，…，αm线性相关，则存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得x1α1＋x2α2＋…＋xmαm＝0．但这不能说明任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有x1α1＋x2α2＋…＋xmαm＝0，故(C) 不正确．故而应选(B)．
方法二
命题“若对任意一组不为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0”的逆否
命题为“如果x1α1＋x2α2＋…＋xmαm＝0，那么k1，k2，…，km全为零”，也就是“α1，α2，…，αm
线性无关”．故(B)入选．
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考研数学一

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