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(2005年试题,21)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
(2005年试题,21)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
admin
2013-12-27
18
问题
(2005年试题,21)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=
(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
选项
答案
根据题意,由AB=0,得rA+rB≤3.(1)若k≠9,则rB=2,于是rA≤1,显然rA≥1,故rA=1.可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一rA=2,矩阵B的第一、第三列线性无关,可作为其基础解系,故Ax=0的通解为[*],k
1
,k
2
为任意常数.(2)若k=9.则rB=1,从而1≤rA≤2.①若rA=2,则Ax=0的通解为[*]为任意常数.②若rA=1,则Ax=0的同解方程组为:ax
1
+bx
2
+cx
2
=0,不妨设a≠0,则其通解为[*]k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aC54777K
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考研数学一
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