2. 考研
  3. (2005年试题，21)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a,b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

(2005年试题，21)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a,b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

admin2013-12-27  29
问题 (2005年试题，21)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a,b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
选项
答案根据题意，由AB=0，得rA+rB≤3．(1)若k≠9，则rB=2，于是rA≤1，显然rA≥1，故rA=1．可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一rA=2，矩阵B的第一、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0的通解为[*]，k1，k2为任意常数．(2)若k=9．则rB=1，从而1≤rA≤2．①若rA=2，则Ax=0的通解为[*]为任意常数．②若rA=1，则Ax=0的同解方程组为：ax1+bx2+cx2=0，不妨设a≠0，则其通解为[*]k1，k2为任意常数．
解析
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考研数学一

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