函数f(x)=(x2+x—2)｜sin2πx｜在区间上不可导点的个数是( )

admin2018-12-29 35

问题函数f(x)=(x²+x—2)｜sin2πx｜在区间

上不可导点的个数是( )

选项 A、3
B、2
C、1
D、0

答案B

解析设g(x)=x²+x—2，φ(x)=｜sin2πx｜，显然g(x)处处可导，φ(x)处处连续，有不可导点。形如f(x)=g(x)｜φ(x)｜，其中g(x)在x₀的某邻域内连续，φ(x)在x=x₀处可导，则f(x)在x₀处可导

g(x₀)=0。根据上述结论，只须验证φ(x)在不可导点处g(x)是否为零。

φ(x)=｜sin2πx｜的图形如图1-2-3所示，在

内只有不可导点x=0，

，1，其余均可导。因为g(0)= —2≠0，

≠0，g(1)=0，所以f(x)=g(x)φ(x)在x=0，

处不可导，在x=1处可导，其余点均可导，故选B。

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考研数学一

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