求解微分方程x2y’’+3xy’+2y=0.

admin2017-05-31  33

问题 求解微分方程x2y’’+3xy’+2y=0.

选项

答案作自变量变换t=lnx, 则[*] 代入原方程,得到[*] 这是一个常系数二阶齐次微分方程,其通解为 y(t)=e-t(c1cost+c2sint), 用t=lnx代回,得原方程的通解为 y(x)=[*](c1coslnx+c2sinlnx).

解析 这是欧拉方程,作变量替换可化作线性常系数方程.
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