求解微分方程x2y’’+3xy’+2y=0．

admin2017-05-31 32

问题求解微分方程x²y’’+3xy’+2y=0．

选项

答案作自变量变换t=lnx，则[*] 代入原方程，得到[*] 这是一个常系数二阶齐次微分方程，其通解为 y(t)=e^－t(c₁cost+c₂sint)，用t=lnx代回，得原方程的通解为 y(x)=[*](c₁coslnx+c₂sinlnx)．

解析这是欧拉方程，作变量替换可化作线性常系数方程．

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考研数学一

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设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．
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