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设三阶矩阵A的特征值为2,﹣2,1,B=A2-A+E,其中E为三阶单位矩阵,则行列式丨B丨=________.
设三阶矩阵A的特征值为2,﹣2,1,B=A2-A+E,其中E为三阶单位矩阵,则行列式丨B丨=________.
admin
2022-11-28
21
问题
设三阶矩阵A的特征值为2,﹣2,1,B=A
2
-A+E,其中E为三阶单位矩阵,则行列式丨B丨=________.
选项
答案
21
解析
由于A的所有特征值为2,﹣2,1,可知B的所有特征值为3,7,1.
因此丨B丨=3×7×1=21.
提示:本题可以这样理解,把A看作主对角线上元素分别为2,﹣2,1的对角化矩阵,则B是主对角线上元素分别为3,7,1的对角化矩阵.因此丨B丨=3×7×1=21.
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考研数学三
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