设三阶矩阵A的特征值为2，﹣2，1，B=A2-A+E，其中E为三阶单位矩阵，则行列式丨B丨=________．

admin2022-11-28 39

问题设三阶矩阵A的特征值为2，﹣2，1，B=A²-A+E，其中E为三阶单位矩阵，则行列式丨B丨=________．

选项

答案21

解析由于A的所有特征值为2，﹣2，1，可知B的所有特征值为3，7，1．
　因此丨B丨=3×7×1=21．
　提示：本题可以这样理解，把A看作主对角线上元素分别为2，﹣2，1的对角化矩阵，则B是主对角线上元素分别为3，7，1的对角化矩阵．因此丨B丨=3×7×1=21．

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