设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2x，y2＝2e－x－3e2x为特解，求该微分方程．

admin2020-03-10 51

问题设二阶常系数齐次线性微分方程以y₁＝e^2x，y₂＝2e^－x－3e^2x为特解，求该微分方程．

选项

答案因为y₁＝e^2x，y₂＝2e^－x－3e^2x为特解，所以e^2x,e^－x也是该微分方程的特解，故其特征方程的特征值为λ₁＝－1，λ₂＝2，特征方程为(λ＋1)(λ－2)＝0即λ²－λ－2＝0，所求的微分方程为y’’－y’－2y＝0．

解析

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考研数学三

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