若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2017-08-18 52

问题若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

选项

答案设原来行列式的列向量依次为α₁，α₂，…，α_s，记β＝(1，1，…，1)^T．则改变后的行列式为｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2ⁿ个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α_j，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜是n＋1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜α₁，α₂，…，α_s｜即原来行列式．于是 [*]

解析

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考研数学一

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若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

考研数学一

(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．证明：rA≤2；

(2012年试题，二)设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—XXT的秩为_________________.

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．写出与A相似的矩阵B；

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T，如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求

设A为三阶矩阵，A的各行元素之和为4，则A有特征值_，对应的特征向量为.

袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，…，n，从中有放回地抽取志张，以X表示所得号码之和，求EX，DX．

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数n.

关于图书书稿审稿后编辑与作者的联系，说法错误的是()。

患者，男性，36岁。中午饮酒后突然出现上腹中部剧烈刀割样疼痛，向腰背部呈带状放射，继而呕出胆汁，伴高热。急诊入院体检：急性痛苦面容，全腹疼痛，腹肌紧张。紧急处理措施中最重要的是

某化合物的结构式为，该有机化合物不能发生的化学反应类型是()。

机械设备进场前，承包单位应向项目()报送进场设备清单。

注册地与实际管理机构所在地均在法国的某银行，取得的下列各项所得中，应按规定缴纳我国企业所得税的有()。

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f″(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：|f′(c)|≤2a+b/2.

Mysisteristhreeyears________thanme.

新名词

Smalldogsgenerallylivelongerthanbigdogs.Butbodysizeisn’ttheonlyfactorthatdetermineshowlongdogssurvive.Perso

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已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．写出与A相似的矩阵B；

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设A为三阶矩阵，A的各行元素之和为4，则A有特征值_________，对应的特征向量为________.

袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，…，n，从中有放回地抽取志张，以X表示所得号码之和，求EX，DX．

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