若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2017-08-18 47

问题若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

选项

答案设原来行列式的列向量依次为α₁，α₂，…，α_s，记β＝(1，1，…，1)^T．则改变后的行列式为｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2ⁿ个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α_j，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜是n＋1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜α₁，α₂，…，α_s｜即原来行列式．于是 [*]

解析

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考研数学一

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若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

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(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．若α，β线性相关，则rA

(2005年试题，21)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a,b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．写出与A相似的矩阵B；

行列式

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Whatdoesthemanmean?

A、Stayatthepresentjob.B、Takeanotherinterview.C、Workwithherfather.D、Startherowncompany.C题目问的是，如果该女士面试失败，她会做什么。由女士

A、Sheboughttheticketonimpulse.B、Shemeanttoignoretheappointmentwithherprofessor.C、Shewantedtoinviteherprofess

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