若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2017-08-18 74

问题若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

选项

答案设原来行列式的列向量依次为α₁，α₂，…，α_s，记β＝(1，1，…，1)^T．则改变后的行列式为｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2ⁿ个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α_j，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜是n＋1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜α₁，α₂，…，α_s｜即原来行列式．于是 [*]

解析

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考研数学一

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若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

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(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

(2005年试题，21)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a,b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中a为何值，方程组有唯一解?求x1；

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T，如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T，求矩阵A；

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

设计算行列式丨A丨；

设A为三阶矩阵，A的各行元素之和为4，则A有特征值_，对应的特征向量为.

A．输尿管结石B．前列腺增生C．盆腔肿瘤D．外伤性脾破裂E．氨基糖苷类抗生素可引起肾性肾衰竭的是()

A．前导链B．随从链C．模板链D．冈崎片段以5′→3′DNA链为模板合成的5′→3′DNA片段是

A．EB病毒B．人乳头瘤病毒C．乙肝病毒D．幽门螺旋杆菌E．丙肝病毒与宫颈癌相关的是

易引起低血糖的药物有

长期卧床的患者的站立训练应先进行

下列有关企业所得税的税收优惠规定，表述正确的是()。

甲、乙签订买卖合同后，甲向乙背书转让3万元的汇票作为价款。后乙又将该汇票背书转让给丙。如果在乙履行合同前，甲、乙协议解除合同。甲的下列行为中，符合票据法律制度规定的是()。

设y1(x)，y2(x)是微分方程yˊˊ+pyˊ+qy=0的解，则由y1(x)，y2(x)能构成方程通解的充分条件是()．

Theconceptofmanversusmachineisatleastasoldastheindustrialrevolution,butthisphenomenontendstobemostacutely

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