若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2017-08-18 46

问题若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

选项

答案设原来行列式的列向量依次为α₁，α₂，…，α_s，记β＝(1，1，…，1)^T．则改变后的行列式为｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2ⁿ个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α_j，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜是n＋1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜α₁，α₂，…，α_s｜即原来行列式．于是 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aEr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

考研数学一

(2000年试题，十)设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

(1998年试题，十二)已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22．…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组(Ⅱ)的通解，并说明理由．

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T，如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T，求矩阵A；

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

设计算行列式丨A丨；

｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

51．根据现行国家标准《建筑内部装修设计防火规范》(GB50222)，下列装修装饰材料中，不属于其他装修装饰材料的是()。

无牙牙合患者修复前做牙槽嵴修整的主要目的是

产后10天，左乳胀痛发热。查体：体温38．7℃，左乳外上象限皮温度，红肿有压痛，肿块约5cmx5cm大小，中心有波动感。最恰当的治疗方法是

施工安全管理体系遵循PDCA循环模式运行，是一个(　　)。

导游员要做到有针对性的讲解，必须注意研究客人的心理，集中精力对客人的需求做出准确的判断，在讲解之前做到心中有数，有备而讲。()

民航规定出售儿童半价票的年龄为()。

TheLandofDisneyPredictingthefutureisalwaysrisky.Butit’sprobablysafetosaythatatleastafewhistorianswill

A、Tomorrow.B、Today.C、Yesterday.D、Thedayaftertomorrow.A对话结尾部分女士说这样的优惠很具有吸引力，男士说这次促销活动明天就结束了。由此可见，促销的结束时间是明天。

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

考研数学一

(2000年试题，十)设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

(1998年试题，十二)已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22．…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组(Ⅱ)的通解，并说明理由．

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T，如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T，求矩阵A；

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

设计算行列式丨A丨；

｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

51．根据现行国家标准《建筑内部装修设计防火规范》(GB50222)，下列装修装饰材料中，不属于其他装修装饰材料的是()。

无牙牙合患者修复前做牙槽嵴修整的主要目的是

产后10天，左乳胀痛发热。查体：体温38．7℃，左乳外上象限皮温度，红肿有压痛，肿块约5cmx5cm大小，中心有波动感。最恰当的治疗方法是

施工安全管理体系遵循PDCA循环模式运行，是一个( )。

导游员要做到有针对性的讲解，必须注意研究客人的心理，集中精力对客人的需求做出准确的判断，在讲解之前做到心中有数，有备而讲。()

民航规定出售儿童半价票的年龄为()。

TheLandofDisneyPredictingthefutureisalwaysrisky.Butit’sprobablysafetosaythatatleastafewhistorianswill

A、Tomorrow.B、Today.C、Yesterday.D、Thedayaftertomorrow.A对话结尾部分女士说这样的优惠很具有吸引力，男士说这次促销活动明天就结束了。由此可见，促销的结束时间是明天。

施工安全管理体系遵循PDCA循环模式运行，是一个(　　)。