设f(x)在(-∞,+∞)上连续,T为常数,则下述命题错误的是( )

admin2020-03-24  35

问题 设f(x)在(-∞,+∞)上连续,T为常数,则下述命题错误的是(    )

选项 A、对任意的a>0,的充分必要条件是f(x)为奇函数.
B、对任意的a>0,的充分必要条件是f(x)为偶函数.
C、对任意的a>0,与a无关的充分必要条件是f(x)有周期T.
D、f(x+T)=f(x)的充分必要条件是有周期T.

答案D

解析两端对a求导,得f(a)+f(-a)=0,即f(-a)=-f(a),故f(x)为奇函数.
反之,设f(x)为奇函数,则有因此(A)正确.
同理(B),(C)也都正确.
对于(D),可举反例说明是错误的,例如f(x)=1+cosx是以2π为最小正周期的函数,但是并不是周期函数,因此(D)是错误的命题
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