设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，求常数a的取值范围．

admin2021-07-27 84

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²-x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃的负惯性指数为1，求常数a的取值范围．

选项

答案用配方法，化二次型为标准形．由f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2ax₁x₃+(ax₃)²-x₂²+4x₂x₃-4x₃²+4x₃²-(ax₃)²=(x₁+ax₃)²-(x₂-2x₃)²+(4-a²)x₃²，从而知，若二次型的负惯性指数为1，则有4-a²≥0，即-2≤a≤2．

解析

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