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设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，求常数a的取值范围．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，求常数a的取值范围．
admin
2021-07-27
71
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
-x
2
2
+2ax
1
x
3
+4x
2
x
3
的负惯性指数为1，求常数a的取值范围．
选项
答案
用配方法，化二次型为标准形．由f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2ax
1
x
3
+(ax
3
)
2
-x
2
2
+4x
2
x
3
-4x
3
2
+4x
3
2
-(ax
3
)
2
=(x
1
+ax
3
)
2
-(x
2
-2x
3
)
2
+(4-a
2
)x
3
2
，从而知，若二次型的负惯性指数为1，则有4-a
2
≥0，即-2≤a≤2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lGy4777K
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考研数学二
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