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设二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1,求常数a的取值范围.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1,求常数a的取值范围.
admin
2021-07-27
75
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
-x
2
2
+2ax
1
x
3
+4x
2
x
3
的负惯性指数为1,求常数a的取值范围.
选项
答案
用配方法,化二次型为标准形.由f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2ax
1
x
3
+(ax
3
)
2
-x
2
2
+4x
2
x
3
-4x
3
2
+4x
3
2
-(ax
3
)
2
=(x
1
+ax
3
)
2
-(x
2
-2x
3
)
2
+(4-a
2
)x
3
2
,从而知,若二次型的负惯性指数为1,则有4-a
2
≥0,即-2≤a≤2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lGy4777K
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考研数学二
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