证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

admin2018-06-27 37

问题证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

选项

答案设Ax=0的基础解系是α₁，α₂，…，α_t．若β₁，β₂，…，β_s线性无关，β₁，β₂，…，β_s与α₁，α₂，…，α_t等价．由于β_j(j=1，2，…，s)可以由α₁，α₂，…，α_t线性表示，而α_i(i=1，…，t)是Ax=0的解，所以β_j(j=1，2，…，s)是Ax=0的解．因为α₁，α₂，…，α_t线性无关，秩r(α₁，α₂，…，α_t)=t，又α₁，α₂，…，α_t与β₁，β₂，…，β_s等价，所以r(β₁，β₂，…，β_s)=r(α₁，α₂，…，α_t)=t．又因β₁，β₂，…，β_s线性无关，故s=t．因此β₁，β₂，…，β_t是Ax=0的基础解系．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xlk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设．(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(2)求f(x)的值域．
设D是位于曲线(a＞1，0≤x＜＋∞)下方、x轴上方的无界区域．(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；(2)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．
设α为3维列向量，αT是α的转置。若，则αTα＝_______．
设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则
设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ—c的可逆矩阵Q为
设函数f(x)在[0，π]上连续，且｜f(x)dx＝0，｜f(x)cosxdx＝0，试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ0)＝0．
设4维向量组α＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该
设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

随机试题

以下法律属于实体法的是
A．针尖B．针身C．针根D．针柄针尖与针柄之间为
鉴别侵蚀性葡萄胎和绒毛膜癌，正确的是
可治疗焦虑症的药物是
治疗暑温痰蒙清窍型由痰浊内蒙引起的深度昏迷，痴呆状者，宜选用治疗暑温痰蒙清窍型属痰火，实火引起的狂躁者，宜选用
有关资本溢价说法正确的是()。
甲乙两县因土地权属纠纷向市政府申请土地确权。市政府裁决争议土地为甲县所有。乙县不服，向省政府申请复议，省政府确认争议土地为乙县所有。甲县不服省政府复议决定，提起行政诉讼，关于该案的管辖，下列说法正确的是()。
在ARM汇编语言程序设计中常有子程序设计，下面指令中不属于子程序调用或者返回的指令是()。
设计窗体时，双击窗体上没有控件的地方，打开的窗口是
InWashingtonthisweek,TreasurySecretaryGeithnerannouncednewstepstorebuildtrustinfinancialmarketsandrestartthef

最新回复(0)

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

考研数学二

设．(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(2)求f(x)的值域．

设D是位于曲线(a＞1，0≤x＜＋∞)下方、x轴上方的无界区域．(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；(2)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

设α为3维列向量，αT是α的转置。若，则αTα＝_______．

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则

设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ—c的可逆矩阵Q为

设函数f(x)在[0，π]上连续，且｜f(x)dx＝0，｜f(x)cosxdx＝0，试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ0)＝0．

设4维向量组α＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

以下法律属于实体法的是

A．针尖B．针身C．针根D．针柄针尖与针柄之间为

鉴别侵蚀性葡萄胎和绒毛膜癌，正确的是

可治疗焦虑症的药物是

治疗暑温痰蒙清窍型由痰浊内蒙引起的深度昏迷，痴呆状者，宜选用治疗暑温痰蒙清窍型属痰火，实火引起的狂躁者，宜选用

有关资本溢价说法正确的是()。

在ARM汇编语言程序设计中常有子程序设计，下面指令中不属于子程序调用或者返回的指令是()。

设计窗体时，双击窗体上没有控件的地方，打开的窗口是

InWashingtonthisweek,TreasurySecretaryGeithnerannouncednewstepstorebuildtrustinfinancialmarketsandrestartthef