证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

admin2018-06-27 69

问题证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

选项

答案设Ax=0的基础解系是α₁，α₂，…，α_t．若β₁，β₂，…，β_s线性无关，β₁，β₂，…，β_s与α₁，α₂，…，α_t等价．由于β_j(j=1，2，…，s)可以由α₁，α₂，…，α_t线性表示，而α_i(i=1，…，t)是Ax=0的解，所以β_j(j=1，2，…，s)是Ax=0的解．因为α₁，α₂，…，α_t线性无关，秩r(α₁，α₂，…，α_t)=t，又α₁，α₂，…，α_t与β₁，β₂，…，β_s等价，所以r(β₁，β₂，…，β_s)=r(α₁，α₂，…，α_t)=t．又因β₁，β₂，…，β_s线性无关，故s=t．因此β₁，β₂，…，β_t是Ax=0的基础解系．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xlk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值．(2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示
设，其中c1，c2，c3，C4为任意常数，则下列向量组线性相关的为
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是
试证明n维列向量组α1，α2，…αn线性无关的充分必要条件是
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝0，已知A的秩r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设f(x)在[0，1]上具有二阶导数．且满足条件｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任意一点，证明：．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝2ξf(ξ)．
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

随机试题

如图标志的含义是确定主标志规定区间距离为左侧100米内的路段。
嘧啶核苷酸从头合成的特点是()
光照左眼，可使左、右侧瞳孔同时缩小为
X线引起的生物效应不包括
甲有限责任公司董事张某拟自营与所任职公司同类的业务。根据公司法律制度的规定，张某自营该类业务必须满足的条件是()。
甲公司为降低能源消耗，对B生产设备部分构件进行更换。构件更换工程于20×1年12月31日开始，20×3年10月25日达到预定可使用状态并交付使用，共发生成本2600万元。B生产设备成本为8000万元，至20×1年12月31日，已计提折旧3200万元，账面价
根据诉讼时效法律制度的规定，下列各项中，属于诉讼时效中止事由的是()。
下列说法或做法中不符合《中小学教师职业道德规范》(2008年修订)中“关爱学生”的规定和要求的是()。
《三字经》《百家姓》《千字文》是我国古代较为流行的蒙学教材。这类教材在编写上除了文字简练、通俗易懂外，还有一个重要特点是()。
J，K，L，M，N和O是6个方形的且大小相同的瑞士农舍，它们位于如下图所示的两条直线上：JKL第一排：■■■第二排：■■■MNOJ与M正对，K与N正对

最新回复(0)

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

考研数学二

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值．(2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

设，其中c1，c2，c3，C4为任意常数，则下列向量组线性相关的为

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是

试证明n维列向量组α1，α2，…αn线性无关的充分必要条件是

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝0，已知A的秩r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数．且满足条件｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任意一点，证明：．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝2ξf(ξ)．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

如图标志的含义是确定主标志规定区间距离为左侧100米内的路段。

嘧啶核苷酸从头合成的特点是()

光照左眼，可使左、右侧瞳孔同时缩小为

X线引起的生物效应不包括

甲有限责任公司董事张某拟自营与所任职公司同类的业务。根据公司法律制度的规定，张某自营该类业务必须满足的条件是()。

根据诉讼时效法律制度的规定，下列各项中，属于诉讼时效中止事由的是()。

下列说法或做法中不符合《中小学教师职业道德规范》(2008年修订)中“关爱学生”的规定和要求的是()。

《三字经》《百家姓》《千字文》是我国古代较为流行的蒙学教材。这类教材在编写上除了文字简练、通俗易懂外，还有一个重要特点是()。

J，K，L，M，N和O是6个方形的且大小相同的瑞士农舍，它们位于如下图所示的两条直线上：JKL第一排：■■■第二排：■■■MNOJ与M正对，K与N正对