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设函数y=f(x)有二阶导数,且f"(x)>0,f(0)=0,fˊ(0)=0,求,其中u是曲线y=f(x)上点P(x,f(x))处的切线在x轴上的截距.
设函数y=f(x)有二阶导数,且f"(x)>0,f(0)=0,fˊ(0)=0,求,其中u是曲线y=f(x)上点P(x,f(x))处的切线在x轴上的截距.
admin
2019-08-21
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问题
设函数y=f(x)有二阶导数,且f"(x)>0,f(0)=0,fˊ(0)=0,求
,其中u是曲线y=f(x)上点P(x,f(x))处的切线在x轴上的截距.
选项
答案
曲线y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线方程为 Y-f(x)=fˊ(x)(X-x) 令Y=0,则有X=x-f(x)/fˊ(x),由此u=x-f(x)/fˊ(x),且有 [*] 由f(x)在x=0处的二阶泰勒公式 [*] 得 [*]
解析
先求出曲线在点p(x,f(x))处的切线方程,进而得其在x轴上的截距u,再写出f(x)在x=0处的二阶泰勒展开式,代入表达式求极限即可.
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考研数学二
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