设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线Y=ax2围成一平面图形D,求 (I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(A); (II)a的值,使V(x)为最大。

admin2018-11-11  40

问题 设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线Y=ax2围成一平面图形D,求
(I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(A);
(II)a的值,使V(x)为最大。

选项

答案由题意知,y=ax2与y=1一x2的交点为[*]直线OA的方程为 [*] (I)旋转体的体积[*] (II)当a>0时,得V(A)的唯一驻点a=4。当0<a<4时,V’(A)>0;当a>4时,V’’(A)<0。故a=4为V(A)的唯一极大值点,即为最大值点。

解析
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