2. 考研
  3. 设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线Y=ax2围成一平面图形D，求 (I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(A); (II)a的值，使V(x)为最大。

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线Y=ax2围成一平面图形D，求 (I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(A); (II)a的值，使V(x)为最大。

admin2018-11-11  55
问题 设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线Y=ax2围成一平面图形D，求
(I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(A);
(II)a的值，使V(x)为最大。
选项
答案由题意知，y=ax2与y=1一x2的交点为[*]直线OA的方程为 [*] (I)旋转体的体积[*] (II)当a＞0时，得V(A)的唯一驻点a=4。当0＜a＜4时，V’(A)＞0；当a＞4时，V’’(A)＜0。故a=4为V(A)的唯一极大值点，即为最大值点。
解析
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考研数学二

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