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设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线Y=ax2围成一平面图形D,求 (I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(A); (II)a的值,使V(x)为最大。
设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线Y=ax2围成一平面图形D,求 (I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(A); (II)a的值,使V(x)为最大。
admin
2018-11-11
40
问题
设曲线y=ax
2
(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x
2
交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线Y=ax
2
围成一平面图形D,求
(I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(A);
(II)a的值,使V(x)为最大。
选项
答案
由题意知,y=ax
2
与y=1一x
2
的交点为[*]直线OA的方程为 [*] (I)旋转体的体积[*] (II)当a>0时,得V(A)的唯一驻点a=4。当0<a<4时,V’(A)>0;当a>4时,V’’(A)<0。故a=4为V(A)的唯一极大值点,即为最大值点。
解析
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考研数学二
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