在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式

admin2018-08-23 32

问题在球面x²+y²+z²=5R²(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式

选项

答案作拉格朗日函数 L(x，y，z，λ)=lnx+lny+3lnz+λ(x²+y²+z²一5R²)，并令 [*] 由①，②，③式得[*]代入式④得可疑点[*]因xyz²在有界闭集x²+y²+z²=5R²(x≥0，y≥0，z≥0)上必有最大值，且最大值必在x＞0，y＞0，z＞0取得，故f=ln xyz³在x²+y²+z²=5R²上也有最大值，而[*]唯一，故最大值为[*]又lnx+lny+3lnz≤[*]，即[*]故x²y²z²≤27R¹⁰．令x²=a，y²=b，z²=c，又知x²+y²+z²=5R²，则[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fPj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设矩阵已知A的一个特征值为3．试求y；
设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
设计算行列式｜A｜；
设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求a值；
设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1一α2有无穷多组解，并求其通
判断函数的单调性．
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．
求直线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程，并问a、b不同时为零时，该曲面为何种曲面?
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=___________．
(1987年)求由曲线y＝1＋sinχ与直线y＝0，χ＝0，χ＝π围成的曲边梯形绕Oχ轴旋转而成旋转体体积V．

随机试题

小李是某市工商局副局长，因工作需要派到某国有企业担任一定职务，在该国有企业工作时间为一年，工作期间，其人事行政关系仍在原单位，这种公务员交流的形式称为()。
法律、法规文件以及通告、公告等主要采用的表达方式是（）
高填方路基沉降主要由施工方面造成的原因有()。
室内消火栓箱刮开箱体涂层，使用千分尺进行测量，箱体应使用厚度不小于________的薄钢板或铝合金材料制造，箱门玻璃厚度不小于________。()
某公司在项目初期设计阶段确定的目标包括质量目标、安全目标和成本目标。实行项目经理负责制，第二预制场与公司职能部门之间的协作采取的是强矩阵式的结构形式，第二预制场内部采取职能式组织结构形式。项目安全管理的方针是施工安全为主，隐患预防第一，防止所有伤害，走职业
下列选项中，属于学生文化特征的是()。①过渡性②非正式性③整体性④多样性⑤互补性
2011年1—5月，全国进出口总额14018亿美元，同比增长27．4％；其中，出口7124亿美元，增长25．5％；进口6894亿美元，增长29．4％。当月进、出口保持较快增长。5月份，全国进出口总额3013亿美元，同比增长23．5％，环比增长0．4％。其中
行政处罚决定书的送达日期应以()为准。
计算机网络拓扑结构中的总线型、环型、无线电通信型与卫星通信型是属于______的拓扑结构。
组成CPU的主要部件是

最新回复(0)

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式

考研数学二

设矩阵已知A的一个特征值为3．试求y；

设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设计算行列式｜A｜；

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求a值；

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1一α2有无穷多组解，并求其通

判断函数的单调性．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

求直线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程，并问a、b不同时为零时，该曲面为何种曲面?

D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=___________．

(1987年)求由曲线y＝1＋sinχ与直线y＝0，χ＝0，χ＝π围成的曲边梯形绕Oχ轴旋转而成旋转体体积V．

小李是某市工商局副局长，因工作需要派到某国有企业担任一定职务，在该国有企业工作时间为一年，工作期间，其人事行政关系仍在原单位，这种公务员交流的形式称为()。

法律、法规文件以及通告、公告等主要采用的表达方式是（）

高填方路基沉降主要由施工方面造成的原因有()。

室内消火栓箱刮开箱体涂层，使用千分尺进行测量，箱体应使用厚度不小于________的薄钢板或铝合金材料制造，箱门玻璃厚度不小于________。()

下列选项中，属于学生文化特征的是()。①过渡性②非正式性③整体性④多样性⑤互补性

行政处罚决定书的送达日期应以()为准。

计算机网络拓扑结构中的总线型、环型、无线电通信型与卫星通信型是属于______的拓扑结构。

组成CPU的主要部件是

室内消火栓箱刮开箱体涂层，使用千分尺进行测量，箱体应使用厚度不小于的薄钢板或铝合金材料制造，箱门玻璃厚度不小于。()