设矩阵相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P—1AP=Λ。

admin2017-12-29  30

问题 设矩阵相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P—1AP=Λ。

选项

答案A与Λ相似,相似矩阵有相同的特征值,故λ=5,λ=一4,λ=y是A的特征值。 因为A=一4是A的特征值,所以 [*] 解得x=4。 又因为相似矩阵的行列式相同, [*] 所以y=5。 当λ=5时,解方程(A一5E)x=0,得两个线性无关的特征向量 [*] 将它们正交化、单位化得: [*] 当λ=一4时,解方程(A+4E)x=0,得特征向量[*] 单位化得: [*] 则P—1AP=Λ。

解析
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