设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P—1AP=Λ。

admin2017-12-29 55

问题设矩阵

相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P^—1AP=Λ。

选项

答案A与Λ相似，相似矩阵有相同的特征值，故λ=5，λ=一4，λ=y是A的特征值。因为A=一4是A的特征值，所以 [*] 解得x=4。又因为相似矩阵的行列式相同， [*] 所以y=5。当λ=5时，解方程（A一5E）x=0，得两个线性无关的特征向量 [*] 将它们正交化、单位化得： [*] 当λ=一4时，解方程（A+4E）x=0，得特征向量[*] 单位化得： [*] 则P^—1AP=Λ。

解析

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