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设一平面垂直于xOy面,并通过点(1,-1,1)到直线的垂线,求此平面方程.
设一平面垂直于xOy面,并通过点(1,-1,1)到直线的垂线,求此平面方程.
admin
2021-02-25
53
问题
设一平面垂直于xOy面,并通过点(1,-1,1)到直线
的垂线,求此平面方程.
选项
答案
先求点(1,-1,1)到直线[*]的垂线的方向向量. 已知直线的参数方程为[*] 设点到直线的垂足为(0,t,t+1),则垂线的方向向量为(-1,t+1,t). 由于该向量垂直于已知直线的方向向量(0,1,1),从而 (-1,t+1,t)·(0,1,1)=2t+1=0, 故t=-1/2,垂线的方向向量为(-1,1/2,-1/2),于是所求平面的法向量为 [*] 由平面的点法式方程可得(x-1)+2(y+1)=0,即 x+2y+1=0.
解析
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考研数学二
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