如图，在△ABC中，点M，N分别是BC，AC的中点，点D是BC延长线上一点，点P是AD的中点，点Q是MP的中点，连结NQ并延长，交BC于点E，求证：BE=DE。

admin2019-04-05 2

问题如图，在△ABC中，点M，N分别是BC，AC的中点，点D是BC延长线上一点，点P是AD的中点，点Q是MP的中点，连结NQ并延长，交BC于点E，求证：BE=DE。

选项

答案连结NM，PE， N，P分别是AC，AD的中点，故NP∥CD，即NP∥ME，所以∠QME=∠NPQ，且∠MQE=∠PQN，因为Q是MP的中点，所以MQ=PQ，因此△MQE≌△PQN(ASA)，所以ME=NP，故四边形MNPE是平行四边形，所以PE[*]AB，则PE是△ABD的中位线，故E为BD的中点，所以BE=DE。

解析

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