2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ12，DY=σ22，则COV(XY，X)=__________．

设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ12，DY=σ22，则COV(XY，X)=__________．

admin2019-08-11  27
问题 设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ12，DY=σ22，则COV(XY，X)=__________．
选项
答案μσ2．
解析 COV(XY，X)=E(XYX)-E(XY).EX=E(X2Y)一EX.E(XY)，
因为随机变量X与Y相互独立，所以
  cov(XY，X)=E(X2)EY-EX.EX.EY=[DX+(EX)2]EY-(EX)2.EY
    =(σ12+μ12)μ2-μ12μ2=μ2σ12．
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考研数学二

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