设随机变量X与Y相互独立,且EX=μ1,EY=μ2,DX=σ12,DY=σ22,则COV(XY,X)=__________.

admin2019-08-11  28

问题 设随机变量X与Y相互独立,且EX=μ1,EY=μ2,DX=σ12,DY=σ22,则COV(XY,X)=__________.

选项

答案μσ2

解析 COV(XY,X)=E(XYX)-E(XY).EX=E(X2Y)一EX.E(XY),
因为随机变量X与Y相互独立,所以
  cov(XY,X)=E(X2)EY-EX.EX.EY=[DX+(EX)2]EY-(EX)2.EY
    =(σ1212212μ22σ12
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