2. 考研
  3. 已知y1=xex+e2x，y2=xex－e－x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

已知y1=xex+e2x，y2=xex－e－x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

admin2018-12-27  23
问题 已知y1=xex+e2x，y2=xex－e－x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。
选项
答案因y1，y3线性无关，则y3－y1=e－x为对应齐次方程的解，那么y2+e－x=xex为非齐次解，而y1－xex=e2x为齐次解。 齐次方程的特征方程为(λ+1)(λ－2)=0，即λ2－λ－2=0故齐次方程为y"－y－2y=0。 设所求的二阶线性非齐次方程为y"－y’－2y=f(x)。 将y=xex，y’=ex+xex及y"=2ex+xex代入该方程得f(x)=ex(1－2x)。 故所求方程为y"－y’－2y=ex(1－2x)。
解析
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考研数学一

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