已知y1=xex+e2x，y2=xex－e－x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

admin2018-12-27 59

问题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x－e^－x，y₃=xe^x+e^2x+e^-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

选项

答案因y₁，y₃线性无关，则y₃－y₁=e^－x为对应齐次方程的解，那么y₂+e^－x=xe^x为非齐次解，而y₁－xe^x=e^2x为齐次解。齐次方程的特征方程为(λ+1)(λ－2)=0，即λ²－λ－2=0故齐次方程为y"－y－2y=0。设所求的二阶线性非齐次方程为y"－y’－2y=f(x)。将y=xe^x，y’=e^x+xe^x及y"=2e^x+xe^x代入该方程得f(x)=e^x(1－2x)。故所求方程为y"－y’－2y=e^x(1－2x)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aQM4777K

考研数学一

相关试题推荐

(03年)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+Zby+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2ay+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
(12年)已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段．计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy．
(13年)设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2=-n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．(Ⅰ)证明：S"(x)一S(x)=0；(Ⅱ)求S(x)的表达式．
(08年)求极限
设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明：(I)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(－∞，+∞)上有界．
求下列极限：(I)w=(arcsinx)tanx；(Ⅱ)w=(Ⅲ)w=(Ⅳ)w=
判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；(II)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(x)=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若f(x)=∞，则δ＞0使得当0
交换极坐标系下的二重积分的次序，其中f(r，θ)为连续函数．
设A为n阶方阵，且Ak=0(k为正整数)，则()
设求①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX一XA=B?②求满足AX一XA=B的矩阵X的一般形式．

随机试题

“迎客松的主干高大挺直，修长的翠枝向一侧倾斜，如同一位面带微笑的美丽少女向上山的游客热情招手。”这种修辞手法是()。
常见变异型免疫缺陷病较多见于（）
与气的生成最密切相关的脏器是
《中国药典》(2000年版)规定检查维生索C中的重金属时，取标准铅溶液1.0ml(每1ml相当于10μg的Pb)，依法检查，要求限量为0.001%.，试计算应取本品多少克
氯化物检查时，判断结果是用
皮肤癣真菌可侵犯皮肤、毛发等，检查时取的皮屑、指甲屑等均先溶解消化再镜检。所用溶解消化液为()。
如果某股票的β值为0.8，当市场组合的期望收益率为11%，无风险利率为5%时，该股票的期望收益率为（）。
根据下面材料回答问题。2006年2月份，居民消费价格总水平比2005年2月上涨2．7％，其中城市上涨2．5％，农村上涨3．2％：食品价格上涨6．0％，非食品价格上涨1．0％；消费品价格上涨3．0％，服务项目价格上涨1．8％。从月份比较，居民消费价
SAC与LAC呈U形的原因。[西安交通大学845经济学2009研；中南财经政法大学806经济学2014研]
【2011河南财经大学名词解释第2题】【2011华南理工大学名词解释第3题】基础货币

最新回复(0)

已知y1=xex+e2x，y2=xex－e－x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

考研数学一

(03年)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+Zby+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2ay+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

(12年)已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段．计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy．

(13年)设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2=-n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．(Ⅰ)证明：S"(x)一S(x)=0；(Ⅱ)求S(x)的表达式．

(08年)求极限

设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明：(I)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(－∞，+∞)上有界．

求下列极限：(I)w=(arcsinx)tanx；(Ⅱ)w=(Ⅲ)w=(Ⅳ)w=

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；(II)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(x)=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若f(x)=∞，则δ＞0使得当0

交换极坐标系下的二重积分的次序，其中f(r，θ)为连续函数．

设A为n阶方阵，且Ak=0(k为正整数)，则()

设求①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX一XA=B?②求满足AX一XA=B的矩阵X的一般形式．

“迎客松的主干高大挺直，修长的翠枝向一侧倾斜，如同一位面带微笑的美丽少女向上山的游客热情招手。”这种修辞手法是()。

常见变异型免疫缺陷病较多见于（）

与气的生成最密切相关的脏器是

《中国药典》(2000年版)规定检查维生索C中的重金属时，取标准铅溶液1.0ml(每1ml相当于10μg的Pb)，依法检查，要求限量为0.001%.，试计算应取本品多少克

氯化物检查时，判断结果是用

皮肤癣真菌可侵犯皮肤、毛发等，检查时取的皮屑、指甲屑等均先溶解消化再镜检。所用溶解消化液为()。

如果某股票的β值为0.8，当市场组合的期望收益率为11%，无风险利率为5%时，该股票的期望收益率为（）。

SAC与LAC呈U形的原因。[西安交通大学845经济学2009研；中南财经政法大学806经济学2014研]

【2011河南财经大学名词解释第2题】【2011华南理工大学名词解释第3题】基础货币