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过球面x2+y2+z2=169上点M(3,4,12)分别作垂直于x轴与y轴的平面,求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程,并求通过这两条切线的平面方程.
过球面x2+y2+z2=169上点M(3,4,12)分别作垂直于x轴与y轴的平面,求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程,并求通过这两条切线的平面方程.
admin
2019-01-23
39
问题
过球面x
2
+y
2
+z
2
=169上点M(3,4,12)分别作垂直于x轴与y轴的平面,求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程,并求通过这两条切线的平面方程.
选项
答案
过M点分别与x、y轴垂直的平面是x=3与y=4,与球面的截线 [*] 它们的交点是M
1
(3,4,12),M
2
(3,4,-12). Г
1
在M
1
的切向量 [*] ={0,24,-8}=8{0,3,-1}, Г
2
在M
1
的切向量 [*] ={-24,0,6}=6{-4,0,1}. [*]Г
1
,Г
2
在M
1
点的切线方程分别为 [*] 即3(x-3)+4(y-4)+12(z-12)=0. 又Г
1
在M
2
的切向量 [*] ={0,-24,-8}=8{0,-3,-1}, Г
2
在M
2
的切向量τ={-2z,0,2x[*]={24,0,6}=6{4,0,1}, [*]Г
1
,Г
2
在M
2
点的切线方程分别为 [*] 过两条切线的平面方程是 [*] 即3(x-3)+4(y-4)-12(z+12)=0.
解析
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考研数学一
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