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  3. 设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D为非零矩阵，B，C可逆，且满足ABCD＝O，若r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)＝r，则r的取值范围是( )

设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D为非零矩阵，B，C可逆，且满足ABCD＝O，若r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)＝r，则r的取值范围是( )

admin2019-01-24  53
问题 设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D为非零矩阵，B，C可逆，且满足ABCD＝O，若r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)＝r，则r的取值范围是(    )
选项 A、r＜10．
B、10≤r≤12．
C、12＜r＜16．
D、r≥16．
答案B
解析 因A≠O，D≠O，故r(A)≥1，r(D)≥1，r(A)＋r(D)≥2；｜B｜≠0，｜C｜≠0，故r(B)＝4，r(C)＝4．
从而有    r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)≥10．
又由ABCD＝O，其中B，C可逆，得r(AB)＋r(CD)＝r(A)＋r(D)≤4．
从而有r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)≤12．故10≤r≤12．
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考研数学一

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