(1999年)设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为1 2时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2021-01-25 78

问题 (1999年)设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x₁^αx₂^β，其中α，β为正常数，且α+β=1，假设两种要素的价格分别为p₁和p₂，试问：当产量为1 2时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

选项

答案需要在产出量2x₁^αx₂^β=12的条件下，求总费用p₁x₁+p₂x₂的最小值，为此作拉格朗日函数 F(x₁，x₂，λ)=p₁x₁+p₂x₂+λ(12—2x₁^αx₂^β) [*] 因驻点唯一，且实际问题存在最小值．

解析

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考研数学三

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考研数学三

常数项级数的敛散性为________．

设A＝，且存在三阶非零矩阵B，使得AB＝O，则a＝，b＝．

设函数f(x)=的导函数在x=0处连续，则参数λ的取值范围为___________．

设f（x）=则f（x）的极值为，f（x）的拐点坐标为。

设总体X～N(0，σ2)，(X1，X2，X3)为总体X的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则

微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是_________．

设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E—A)X＝0的一个解，｜E+A｜＝0，则A＝．

设某商品一周的需求量是X，其概率密度为f(χ)＝若各周对该商品的需要相互独立．(Ⅰ)以Uk表示前k周的需求量，求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u)；(Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值，求Y的概率密度fY(y)．

把当x→0时的无穷小量α=ln（1+x2）一ln（1一x4），β=∫0x2tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P(｜～μ｜≥2}≤_______．

向人民法院申请保护债权的诉讼时效期间通常为()，诉讼时效一旦届满，人民法院不会强制债务人履行债务。

认为教学的主要任务在于通过开设希腊文、拉丁文、逻辑、文法和数学等学科发展学生的智力，至于学科内容的实用意义则是无关紧要的。这是()。

辩证唯物主义认为，新事物必须代替旧事物，新事物和旧事物相互区别的根本标志在于()。

关于肺炎链球菌特点的叙述，下列正确的是

简述《马关条约》的内容及其影响。(东北师范大学1998年加试中国近现代史真题)

设总体X～N(0，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量U=所服从的分布及自由度．

=_____________

在数据库中，数据的物理独立性是指(　　)。

Thepriceintheforeignexchangemarketiscalled______.

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常数项级数的敛散性为________．

设A＝，且存在三阶非零矩阵B，使得AB＝O，则a＝______，b＝______．

设函数f(x)=的导函数在x=0处连续，则参数λ的取值范围为___________．

设f（x）=则f（x）的极值为________，f（x）的拐点坐标为________。

设总体X～N(0，σ2)，(X1，X2，X3)为总体X的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则

微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是_________．

设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E—A)X＝0的一个解，｜E+A｜＝0，则A＝．

设某商品一周的需求量是X，其概率密度为f(χ)＝若各周对该商品的需要相互独立．(Ⅰ)以Uk表示前k周的需求量，求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u)；(Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值，求Y的概率密度fY(y)．

把当x→0时的无穷小量α=ln（1+x2）一ln（1一x4），β=∫0x2tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P(｜～μ｜≥2}≤_______．

向人民法院申请保护债权的诉讼时效期间通常为()，诉讼时效一旦届满，人民法院不会强制债务人履行债务。

认为教学的主要任务在于通过开设希腊文、拉丁文、逻辑、文法和数学等学科发展学生的智力，至于学科内容的实用意义则是无关紧要的。这是()。

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设f（x）=则f（x）的极值为，f（x）的拐点坐标为。

在数据库中，数据的物理独立性是指(　　)。